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ga: "GA 324a"
work: "Die vierte Dimension. Mathematik und Wirklichkeit."
chapter: 9
heading: "FRAGENBEANTWORTUNG Berlin, 1. November 1904"
date: "1904-11-01"
place: "Berlin"
pages: "S. 119–163"
source: "https://steiner.wiki/GA_324a"
licence: "CC BY-NC-SA 4.0 (steiner.wiki; reformatted by Steiner hat gesagt)"
citation: "GA 324a, S. 119–163 (Berlin, 1904-11-01)"
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# FRAGENBEANTWORTUNG Berlin, 1. November 1904

*GA 324a: Die vierte Dimension. Mathematik und Wirklichkeit.*

[S. 119] Herr Schouten stellt einige Fragen über die vierte Dimension.

Ich habe vor, über die vierte Dimension einen Vortrag zu halten und möchte dann in Anknüpfung an die Ausführungen des Herrn Schouten auch hier versuchen, eine Anschauung dieser vierten Dimension herbeizuführen. Es wird besser sein, wenn ich dann anknüpfend an das unmittelbare Experiment über die vierte Dimension spreche.1

[S. 120] FRAGENBEANTWORTUNG Stuttgart, 2. September 1906  
Frage über die Arbeit des Ich.

Es gibt eine Arbeit am Astralleib, am Ätherleib und am physischen Leib. Am Astralleib arbeitet jeder Mensch; alle sittliche Erziehung ist Arbeit am Astralleib. Selbst wenn der Mensch mit seiner Einweihung, mit der okkulten Schulung beginnt, hat er noch viel an seinem Astralleib zu arbeiten. Was bei der Einweihung beginnt, ist ein stärkeres Arbeiten am Ätherleib [durch die Pflege des] ästhetischen Genusses und der Religion. Bewußt arbeitet der Eingeweihte am Ätherleib.

Das Astralbewußtsein ist vierdimensional in einer gewissen Beziehung. Um sich eine annähernde Vorstellung davon zu machen, sei folgendes gesagt: Was tot ist, hat die Tendenz, in seinen drei Dimensionen zu bleiben. Dasjenige, was lebt, geht fortwährend über die drei Dimensionen hinaus. Das Wachsende hat in seinen drei Dimensionen durch seine Bewegung die vierte darinnen. Bewegt sich etwas im Kreis [und wird der Kreis dabei immer größer], so kommt man endlich doch zu einer geraden Linie (Figur 61). Wir würden aber mit [der Bewegung entlang] dieser Linie nicht mehr zu unserem Ausgangspunkt zurückkommen [können], weil unser Raum dreidimensional ist. Auf dem Astralraum, da kommt man dann zurück, weil der Astralraum von allen Seiten geschlossen ist. Es gibt keine Möglichkeit, dort ins Unendliche zu gehen.2

Der physische Raum ist für die vierte Dimension offen. Höhe und Breite sind zwei Dimensionen, die dritte Dimension ist das Herausheben und Hereinbringen in die vierte [Dimension].3 Eine andere Geometrie herrscht auf dem Astralraum.

[S. 122] FRAGENBEANTWORTUNG Nürnberg, 28. Juni1908

Frage: Da die Zeit einen Anfang genommen, liegt die Annahme nahe, daß der Raum auch begrenzt ist. Wie verhält es sich damit?

Das ist eine sehr schwere Frage, weil bei den meisten Menschen heute die Elemente, die zum Verständnis dieser Beantwortung nötig sind, nicht entwickelt sein können. Es ist zu sagen, daß man die Antwort einfach als Mitteilung nehmen muß; es wird schon die Zeit kommen, wo der Mensch das ganz verstehen wird. Der Raum der physischen Welt mit seinen drei Dimensionen, Ist, wenn er von dem Menschen [bloß] gedacht wird, ein sehr illusorischer Begriff. Man denkt sich ja gewöhnlich, daß der Raum irgendwie mit Brettern verschlagen, begrenzt sein müßte, oder, daß man ihn ins Unendliche gehend denken muß.

Diese zwei Begriffe [die Unendlichkeit und die Endlichkeit oder Begrenztheit des Raumes] hat Kant aufgestellt und hat gezeigt, daß man etwas für und etwas wider diese zwei Begriffe vorbringen kann.4

Man kann aber nicht so einfach urteilen. Da ja alles Materielle im Raume ist, und alles Materielle eine Verdichtung im Geiste ist, so wird schon klar, daß man über den Raum nur Klarheit haben kann, wenn man von der gewöhnlichen physischen Welt ins Astrale aufrückt.

Damit ist etwas sehr Sonderbares verbunden, was unsere Mathematiker, die keine Hellseher sind, schon geahnt haben. Nämlich: denken wir uns eine Gerade im Raum, so erscheint es, als würde diese Gerade, wenn man sie in unserem Raume zieht, nach beiden Richtungen hin, nach jeder der beiden Richtungen hin ins Unendliche gehen. Sobald man diese Linie ins Astrale verfolgt, so würde man sehen, daß sie im Astralen gekrümmt ist, und daß man, wenn man nach der einen Seite hin fortläuft, auf der anderen wieder zurückkommt, so wie wenn man einen Kreis durchläuft.5 Wenn man den Kreis immer größer macht, so wird die Zeit, die man zum Durchlaufen braucht, die zum Durchlaufen nötig ist, immer größer werden; endlich wird ein Stück des Kreises schon nahekommen einer Geraden, wenn man einen solchen Riesenkreis durchlaufen wollte. Und so findet man, daß es doch ein sehr Geringes ist von der sehr flachen Kreislinie bis zur Geraden.

Im physischen Plan ist es unmöglich, wieder zurückzukommen; im Astralischen würde man auf der anderen Seite wirklich wieder zurückkommen, weil nämlich der Raum, insofern er in seinen Richtungen im Physischen gerade ist, im Astralen gekrümmt ist, und man hat also mit ganz anderen Raumverhältnissen es zu tun, wenn man ins Astralische kommt.6

Es erweist sich so, daß man sagen kann: Es ist der Raum also nicht das illusorische Gebilde, sondern er ist eine in sich geschlossene Sphäre.7 Und das, was dem Menschen erscheint als der physische Raum, ist nur eine Art (...) und ein Abdruck für den in sich geschlossenen Raum.

So kann man also nicht sagen, daß der Raum irgendwo mit Brettern verschlagen ist, sondern: der Raum ist in sich geschlossen; denn man kommt immer wieder zum Ausgangspunkt zurück.

[S. 124] FRAGENBEANTWORTUNG Düsseldorf, 21. April 1909

Frage: Hat man sich die geistigen Hierarchien mit dem Begriff der Räumlichkeit vorzustellen, da doch bei ihnen von Herrschaftsgebieten gesprochen wird?

Vom Menschen können wir sagen, es lebt sich die Wesenheit dieses Menschen innerhalb des Raumes aus. Den Raum selber muß man sich aber, okkult gedacht, auch als etwas schaffend Erzeugtes vorstellen. Diese Erschaffung liegt vor den Arbeiten und Wirkungen der höchsten Hierarchien; wir werden den Raum also voraussetzen dürfen. Nicht räumlich vorstellen aber dürfen wir uns die höchste Trinität, denn der Raum ist auch ihr Erzeugnis. Die [geistigen] Wesenheiten haben wir uns aber ohne den Raum vorzustellen; der Raum ist etwas Geschaffenes. Aber die Wirkungen der Hierarchien in unserer Welt sind räumlich begrenzt, wie die des Menschen. Das, was innerhalb des Raumes sich bewegt, sind die anderen Hierarchien.

Frage: Ist die Zeit anwendbar auf geistige Vorgänge?

Gewiß; aber die höchsten geistigen Vorgänge beim Menschen führen zu dem Begriff, daß sie zeitlos verlaufen. Die Tätigkeiten der Hierarchien sind zeitlos. - Von Zeit-Entstehen ist schwer zu reden: in dem Worte «entstehen» ist schon der Begriff der Zeit enthalten; man müßte eher sagen: das Wesen der Zeit - und darüber ist nicht so leicht zu sprechen. Es gäbe keine Zeit, wenn alle Wesen auf gleicher Entwickelungsstufe stehen würden. Durch das Zusammenwirken einer Summe niederer und einer Summe höherer Wesen entsteht Zeit. Im Zeitlosen sind verschiedene Entwickelungsgrade möglich; durch ihr Zusammenspiel wird Zeit möglich.

Frage: Was ist der Raum?  
Man muß sich die Trinität vorstellen ohne den Raum, denn das Erzeugnis dieser Trinität ist schon der Raum. Er ist als solcher etwas Geschaffenes. Er gehört unserer Welt an.

Der Raum hat erst eine Bedeutung für dasjenige, was sich innerhalb des Erdendaseins entwickelt. Zwischen Geburt und Tod ist der Mensch in Raum und Zeit abgeschlossen vom Geistigen, gerade so, wie der Wurm unter der Erde.

Zeit - die höchsten Zustände des Menschen sind zeitlos. Über den Begriff der Zeitentstehung, über das Wesen der Zeit überhaupt ist nicht leich zu sprechen. Subtile Dinge kommen da in Betracht. Zeit hat erst eine Bedeutung seit der Lostrennung des alten Mondes von der Sonne. Alles Äußere ist im Raum, alles Innerliche verläuft in der Zeit. Beide grenzen uns ein.

Es gäbe keine Zeit, wenn alle Wesen in der Welt auf gleicher Entwicklunsstufe stünden. In der Zeitlosigkeit kann man sich Entwicklungsgrade gleicher Art denken. Dadurch, daß sie verschieden werden, entsteht der Begriff der Zeit und dadurch, daß viele Entwicklungsgrade zusammenspielen.

Entwicklung ist auch bei der Gottheit vorhanden. Beim Fortgang der Entwicklung entwickelt sich sogar der Begriff der Entwicklung selber.

[S. 126] FRAGENBEANTWORTUNG Düsseldorf, 22. April 1909

Man kann eine Vorstellung vom dreidimensionalen Raum haben. In der Platonischen Schule ist ein wichtiger Lehrsatz: Gott geome-trisiert.8 Geometrische Grundbegriffe wecken hellseherische Fähigkeiten.9 In der Geometrie der Lage wird bewiesen, daß überall im Umkreis derselbe Punkt ist: der unendlich ferne Punkt rechts ist derselbe wie der Ausgangspunkt links. Das heißt: letzten Endes ist die Welt eine Kugel, man kommt an den Ausgangspunkt zu-rück.10 Wenn ich geometrische Lehrsätze nehme, gehen sie über in Grenzbegriffe.11 Der dreidimensionale Raum erreicht seinen Punkt wieder. Deshalb wirkt im Astralen Punkt A auf Punkt B ohne Verbindung.12

Man führt den Materialismus in die Theosophie ein, wenn man, um ins Geistige zu gelangen, annimmt, daß die Materie immer dünner und dünner wird. Dadurch kommt man nicht ins Geistige, sondern durch solche Vorstellungen wie Punkt A - Punkt B kommt man auf Vorstellungen der vierten Dimension.

Als Beispiel können wir uns die Gallwespe13 mit der dünnen Taille denken (Figur 63>, wenn die [physische] Verbindung in der Mitte nicht da wäre und die zwei Teile bewegten sich miteinander, nur durch [astrale] Wirkung verbunden. Dehnen Sie den Begriff aus: Viele Wirkungsgebiete (Figur 64) im mehrdimensionalen Raum.

[S. 127] FRAGENBEANTWORTUNG Berlin, 2. November 1910  
Die Formulierung der Frage ist nicht erhalten.

Die Pflanze hat vier Dimensionen; in der Richtung der vierten Dimension wirkt von unten nach oben eine Kraft, die der Schwerkraft entgegengesetzt ist; dadurch können die Säfte in der Pflanze emporsteigen. Die Blätter verhalten sich gleichgültig in bezug auf die zwei horizontalen Richtungen; dieses, kombiniert mit der aufsteigenden Richtung, gibt die spiralige Anordnung der Blätter. Bei der Pflanze wird also die Richtung nach unten, diejenige der Schwerkraft, aufgehoben durch die vierte Dimension. [Dadurch kann sich die Pflanze in einer Raumesrichtung frei bewegen.]

[Das Tier hat fünf Dimensionen. Dabei sind die vierte und die fünfte Dimension zwei der übrigen Dimensionen entgegengesetzt.] Beim Tier sind [demzufolge] zwei Dimensionen aufgehoben, daher kann es sich in zwei Richtungen frei bewegen.

[Der Mensch ist ein sechsdimensionales Wesen. Dabei sind die vierte bis sechste Dimension den übrigen drei Dimensionen entgegengesetzt. Folglich sind bei ihm drei Dimensionen aufgehoben.] Der Mensch hat [folglich] drei [Raum-]Dimensionen, er kann sich in drei Richtungen bewegen.14

[S. 128] FRAGENBEANTWORTUNG Basel, 1. Oktober 1911  
Frage: Was ist Elektrizität?

Elektrizität ist Licht in untermateriellem Zustand. Da ist das Licht in der schwersten Weise zusammengepreßt. Dem Licht muß man auch Innerlichkeit zusprechen, es ist in jedem Punkte es selbst. Wärme kann sich in drei Richtungen des Raumes ausdehnen, beim Licht müssen wir von einer vierten sprechen. Es ist vierfach ausgedehnt; es hat Innerlichkeit als viertes.15

[S. 129] FRAGENBEANTWORTUNG München, 25. November 1912

Frage: Ist auf geisteswissenschaftlichem Wege etwas über die vierte und höhere Dimensionen erreicht worden?

Dies ist nicht leicht zum Verständnis zu bringen. Der Mensch geht aus von dem, was er weiß aus der physisch-sinnlichen Welt, und darin hat der Raum seine drei Dimensionen. Der Mathematiker bildet sich, wenigstens theoretisch, Vorstellungen über eine vierte und höhere Dimensionen, indem er Vorstellungen vom dreidimensionalen Raum analytisch erweitern kann, durch veränderliche Größen, - und dadurch zunächst im mathematischen Denken von höheren Mannigfaltigkeiten sprechen kann.16

Wenn jemand vertraut ist mit diesen Sachen, das heißt, wer mit dem Herzen dabei ist, und zugleich mit der Mathematik vertraut, für den ergibt sich vieles. Es sei hingewiesen auf Simony in Wien.17

Zunächst ist das nur in der Vorstellung; die Anschauung kommt, wenn man eben in die geistige Welt eintritt. Da besteht die reale Notwendigkeit, sich gleich in mehr als drei Dimensionen hineinzufinden. Denn alles, was bildhaft vorgestellt wird, also noch mit dem inneren Charakteristikum der drei Dimensionen, das ist nichts anderes als ein Spiegelbild der eigenen Seelenvorgänge. Denn in den höheren Welten sind ganz andere Raumverhältnisse, wenn man sie überhaupt noch Raumverhältnisse nennen will.

Ebenso in bezug auf die Zeit. Das sollten vor allem diejenigen berücksichtigen, welche immer sagen - und man erlebt ja solche vortrefflichen Einwände gar viele, welche immer sagen: Was gibt denn eine Sicherheit, daß dies nicht alles Halluzinationen sind, was da behauptet wird?

Daß man überhaupt auf dem Gebiet der Geisteswissenschaft mit Dingen arbeitet, die ganz etwas anderes sind als Halluzinationen, das wird nicht berücksichtigt. Diese Frage gibt Gelegenheit, das im Vortrage Gesagte zu ergänzen - denn man kann natürlich darin nicht alles sagen, und der Vortrag hat heute schon sehr lange gedauert -, nämlich: hinzuweisen auf die Umänderung, welche die Dinge in bezug auf Zeit und Raum erfahren, wenn sie in die geistige Welt kommen.

Wenn die Bilder, die man hinuntergeschickt hat in den Orkus gleichsam, wenn diese wieder zurückkommen, so hat das, was da zurückkommt, dann überhaupt nur einen Sinn, wenn man es mehrdimensional anspricht. Das ist einem dann aber so natürlich und selbstverständlich wie das Dreidimensionale in der sinnlichen Welt. Darum paßt eben die gewöhnliche Geometrie nicht für die Dinge der geistigen Welt.

Für die Mathematiker muß gesagt werden, daß die Spekulationen über die vierte Dimension anfangen, dann realen Wert zu haben. Gewöhnlich [werden höherdimensionale Räume] aber nur als Verallgemeinerung [des dreidimensionalen euklidischen Anschauungsraumes erschlossen, und] nicht aus der Realität heraus [entwickelt], der diese [erschlossenen Räume] nicht ganz entsprechen. Man muß dann eigentlich eine noch bessere Mathematik haben, wenn man etwa rechnen wollte in den Dingen, mit denen der Geistesforscher zu tun hat.

Aber hier auf diese Frage ist eben doch mit Ja zu antworten. Korrelationen zu einer übersinnlichen Welt, auch Unendlichkeitsvorstellungen, die in der Mathematik herrschen, werden zur Wirklichkeit, nämlich Dinge aus dem Grenzgebiet der Mathematik. Zum Beispiel weiß ich aus eigener Erfahrung, daß ich wie ein plötzliches Aufleuchten Einsicht in eine außerordentlich wichtige Eigenschaft des Astralraumes damals hatte, als ich - vor jetzt vielen Jahren - auf der Hochschule mit neuerer [synthetischer projektiver] Geometrie, wie man sie damals kannte, und analytischer Mechanik beschäftigt war.18

Verhältnis zum Begriff, daß der unendliche Fernpunkt links identisch ist mit dem unendlichen Fernpunkt rechts auf einer unendlich [ausgedehnten] Geraden. Daß eine Gerade [bezüglich der Anordnung ihrer Punkte] in Wirklichkeit ein Kreis ist, - daß, wenn man nur nicht die Puste verliert und genügend lange der Geraden entlangläuft, man wieder auf der anderen Seite zurückkommt.19

Dieses kann man nur einsehen, aber [man sollte] nicht Schlüsse daraus ziehen; Schlüsse führen zu nichts in der geistigen Forschung. Man muß die Dinge auf sich wirken lassen, das führt in die Erkenntnis der übersinnlichen Welt.

Wie überhaupt das Mathematische nicht überschätzt werden soll, wenn es sich um die übersinnliche Welt handelt. Zwar nützt das Mathematische nur formal, es ist keine Möglichkeit, zur Realität zu kommen; aber das Mathematische kann eingesehen werden bloß durch Kräfte innerhalb der Seele selber und gilt für jeden anderen Menschen. Dies hat sie mit der Geisteswissenschaft gemeinsam.

[S. 132] FRAGENBEANTWORTUNG Berlin, 13. Februar 1913  
Frage: Stützt sich der Goldene Schnitt auf okkulte Gesetze?

Der Goldene Schnitt stützt sich, da er auf der Wirkung dessen beruht, was im Raume da ist, auf ein okkultes Gesetz, von dem Goethe20 sagte, daß das Verborgenste das Offenbarste ist, und umgekehrt, nämlich das Gesetz, das mit unserer menschlichen Konstitution innig zusammenhängt: das Gesetz der Wiederholung und der variierten Wiederholung.21

Man sehe zum Beispiel die Buddha-Literatur an, da ist immer dasselbe wiederholt, nur ein wenig variiert Das darf man nicht weglassen, denn es kommt nicht nur auf den Inhalt an.22

Bei dem Goldenen Schnitt [handelt es sich] nicht nur [um] eine Wiederholung bloß, sondern [um] ein Wiederfinden innerhalb der Sache selber, da man eigentlich nur drei Glieder hat.23 Dieses In-sich-geschlossen-Sein einer Wiederholung, die aber nicht in sich selbst gestaltet ist, das ist der Grund, warum der Goldene Schnitt so sympathisch auf uns wirkt.

[S. 133] FRAGENBEANTWORTUNG Berlin, 27. November 1913

Frage: Hat der Mensch zwischen Tod und neuer Geburt die selbe Empfindung von der Zeit wie der verkörperte Mensch?

Darauf wird in meinem Vortrag vom 19. März [1914] über das Thema «Zwischen Tod und Wiedergeburt des Menschen» einiges zu sagen sein.24 Für heute kann gesagt werden: Das Leben nach dem Tode bedeutet ein Hinausgehen aus den Verhältnissen der sinnlich-physischen Welt und ein Hineinkommen in ganz andere Raumes- und Zeitverhältnisse.

In der Relativitätstheorie25 beginnt man ja jetzt schon andere Zeitbegriffe zu entwickeln. Es kann gesagt werden: Von den Faktoren in der Bewegungsformel kann man nur dadurch übergehen in die Verhältnisse der geistigen Welt, daß man sie verwendet in der Form:

s  
c=  
t

Denn s und t sind so, wie man sie kennt, etwas, was zu der sinnlichen Welt als solcher gehört, während c, oder v gleich velocitas, eigentlich ein Faktor ist, der zu dem Gebiete des inneren Er-lebens gehört, sogar bei einem anorganischen Körper. So daß man, wenn man die Zeit in der geistigen Welt zu begreifen begehrt, zuerst sprechen muß von einem Quantum Geschwindigkeit, das das betreffende Wesen hat, und dann kann man als Außenstehender durch Vergleichen etwas herausbekommen über das Verhältnis der Zeit. So kann man zum Beispiel finden, durch eine Art Vergleich, daß in dem Kamaloka-Leben die Geschwindigkeit dreimal so groß ist. [Durch solche Untersuchungen] bekommt man einen Eindruck, wie das Verhältnis ist zu der Zeit im geistigen und im sinnlichen Leben.

Es herrschen in der geistigen Welt andere Zeit-Prinzipien, die

[S. 134] gegenüber denjenigen der sinnlichen Welt innerlich-veränderlich sind. Die Zeit, die man dort erlebt, ist abhängig von den inneren Entwickelungsvorgängen und ist daher nicht eindeutig mathematisch zu vergleichen mit einem Zeitraum in der physischen Welt.

[S. 135] FRAGENBEANTWORTUNG Stuttgart, 1919  
Die Formulierung der Frage ist nicht erhalten.

Die Mathematik ist die abstrahierte Summe der im Raum wirkenden Kräfte. Wenn man sagt: die mathematischen Sätze gelten apriorisch, so beruht das darauf, daß der Mensch in denselben Kraftlinien darinnen ist wie die anderen Wesen und daß er abstrahieren kann von allem andern, was nicht Raumes - etc. Schema ist.

[S. 136] FRAGENBEANTWORTUNG Stuttgart, 7. März 1920  
Erste Frage: Ist das Gesetz der absoluten Lichtausbreitung richtig?  
Zweite Frage: Liegt der von Einstein angenommenen Relativität der Zeit eine Realität zugrunde?

Ob das Licht sich im absoluten Raum mit derselben konstanten Geschwindigkeit fortpflanzt, das wäre Ihre erste Voraussetzung gewesen.

Nun, nicht wahr, wir können nicht gut überhaupt sprechen von der Fortpflanzung des Lichtes im absoluten Raum, weil es keinen absoluten Raum gibt. Was haben wir denn eigentlich für eine Grundlage, vom absoluten Raum zu sprechen? Sie sagten mit Recht: Sie nehmen die Fortpflanzung des Lichtes unendlich groß an und leiten die tatsächliche Fortpflanzung des Lichtes vom Widerstand des Mediums ab.

Nun frage ich Sie: Ist es nach Ihrer Ansicht überhaupt möglich, in demselben Sinne von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes zu sprechen wie von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit irgendeines anderen Körpers?

Hermann von Baravalle: Ganz gewiß nicht.

In dem Augenblick, wo man nicht das Licht hypothetisch mit irgendeinem anderen Körper identifiziert, sind Sie ja nicht imstande, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes überhaupt in der gleichen Weise zu messen wie die eines anderen Körpers. Denn nehmen wir an: Wenn ein gewöhnlicher Körper, ein materieller Körper, mit einer gewissen Geschwindigkeit durch den Raum fliegt, so ist er in einem Zeitaugenblick an einem bestimmten Orte, und die ganze Meßmethode beruht darauf, daß ich zur Messung der Geschwindigkeit ins Auge fasse den Unterschied der Ortsentfernung von dem Ausgangspunkte in zwei aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. Diese Meßmethode ist nur so lange möglich, als tatsächlich vollständig der sich bewegende materielle Körper den Linienraum verläßt, auf dem er sich weiterbewegt. Nehmen wir an, er verläßt ihn nicht, sondern er läßt eine Spur zurück. In dem Augenblick ist es unmöglich, diese Meßmethode anzuwenden, denn da habe ich keine Möglichkeit - wenn also der Raum, den der Körper durchmessen hat, nicht von ihm verlassen wird, sondern angefüllt bleibt liniengemäß -, dann habe ich keine Möglichkeit, diese Meßmethode durchzuführen. Nicht aus dem Grunde, weil man nicht die Unterschiede messen kann, sondern weil fortdauernd die nachschiebende Geschwindigkeit modifiziert dasjenige, was weitergeschoben ist; und ich habe keine Möglichkeit mehr, meine gewöhnliche Meßmethode dann anzuwenden, wenn ich es nicht mit einer Materie, die den Ort hinter sich verläßt, zu tun habe, sondern mit einer Entität, die den Ort nicht vollständig verläßt, sondern Spuren zurückläßt. So daß wir in demselben Sinne von einem Fortgang der Lichtgeschwindigkeit nicht sprechen können, denn wir können nicht [in derselben Weise wie beim materiellen Körper] die Formel aufstellen vom Unterschiede der Ortsdifferenz, der ja eine Grundlage gibt für die Geschwindigkeit.

Auf diese Weise kommt man dazu, in die Notwendigkeit versetzt zu sein, daß man überhaupt nicht mehr bei der Ausbreitung des Lichtes von etwas anderem sprechen kann, als eigentlich von der Geschwindigkeit des äußersten Lichtniveaus. Spricht man aber von der Geschwindigkeit des Lichtniveaus, dann wäre man genötigt, bei der Messung der Geschwindigkeit des Lichtes fortwährend zurückzugehen auf den Ursprung der Lichtverbreitung. Man würde zum Beispiel bei der Sonne in die Notwendigkeit versetzt sein, an den Ursprung der Lichtverbreitung zu gehen. Man müßte anfangen mit der Messung, wo die Lichtverbreitung angefangen hat, und man müßte eine hypothetische Voraussetzung machen, daß sich das Licht immer mehr und mehr fortpflanze. Dies ist [aber] auch nicht gerechtfertigt, denn in dem Augenblick, wo die Niveaufläche, in der sich das Licht ausbreitet, nicht einfach immer größer und größer wird, sondern einem gewissen Elastizitätsgesetz unterliegt [in der Art], daß, wenn sie eine bestimmte Größe erreicht hat, sie wieder in sich zurückkehrt, dann habe ich es nicht zu tun mit einem einfachen Sichausbreiten des Lichtes, sondern mit einem solchen [In-sich-Zurückkehren] in dieselben Bahnen, mit einem Wiederzurückkehren des Lichtes. Ich habe es also fortdauernd nicht bloß zu tun an einem Orte, den ich nun annehme in einem lichterfüllten Raum, mit etwas, was sich von einem Punkte [aus] bis zu einem anderen hin ausbreitet, sondern mit einem Begegnen zweier Entitäten, von denen die eine vom Zentrum, die andere von der Peripherie her kommt, so daß ich nicht anders kann, als die Grundfrage aufzustellen: Habe ich es denn, wenn ich die Lichtausbreitung ins Auge fasse, zu tun überhaupt mit Geschwindigkeiten im gewöhnlichen Sinne?

Ich weiß nicht, ob ich verstanden worden bin.

Ich habe es nicht zu tun mit Geschwindigkeitsausbreitungen im gewöhnlichen Sinne, und ich muß eigentlich, indem ich von gewöhnlichen Geschwindigkeiten zu Lichtgeschwindigkeiten über-gehe, Formeln finden, welche eventuell ausgehen von den Elastizitätsformeln, von einem System, wenn ich es bildlich ausdrücken will, durch materielle Bewegung, wie sich gegenseitig zueinander elastisch verhaltende Raumteile in einem geschlossenen elastischen System, das eine bestimmte Sphärengrenze hat, [verhalten].26

Ich darf also eigentlich nicht diese [gewöhnliche] Formel benützen, wenn ich zum Licht übergehen will. Ich sehe daher den einen Fehler, der bei Einstein zugrunde liegt, darin, daß er die gewöhnlichen mechanischen Formeln - denn solche sind es doch - auf die Ausbreitung des Lichtes anwendet und hypothetisch voraussetzt, daß das sich ausbreitende Licht gemessen werden kann wie irgendein anderer durch den Raum fliegender [materieller] Körper.27 Er berücksichtigt nicht, daß das sich ausbreitende Licht keine fortfliegenden [materiellen] Weltteilchen sind, sondern etwas, wo etwas im Raume geschieht, wo eine Spur zurückgelassen wird mit dem Effekte des Leuchtens, so daß ich, wenn ich messe (... Zeichnung>, [nicht] einfach [so] zu messen habe, [wie] wenn der Körper bis hierher kommt und nichts zurückläßt. Wenn das Licht sich aber ausbreitet, ist eine fortwährende Spur hier, und ich kann nicht sprechen davon, daß es sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit fortpflanzt, sondern nur die Niveaufläche [pflanzt sich fort]. Das ist es, worauf es ankommt. Ich habe es also zu tun mit einer gewissen Entität in dem Raume, die einmal in Anspruch genommen ist von dem Sichausbreitenden.

Und dann der andere Fehler - er hängt eigentlich mit dem [ersten Fehler] zusammen -, ich sehe ihn darin, daß Einstein einfach die Prinzipien, die anwendbar sind auf ein mechanisches System sich zueinander bewegender Punkte, anwendet auf das ganze Weltsystem. Dabei ist außer acht gelassen, daß das ganze Weltsystem nicht sein könnte ein bloßes System, das man bekommt, wenn man summiert mechanische Vorgänge. Wenn das Weltsystem zum Beispiel ein Organismus wäre, so dürfte ich nicht mechanische Vorgänge annehmen. Wenn ich einen mechanischen Vorgang in meiner Hand vor sich gehen lasse, wird er im wesentlichen nicht bloß von dem geschlossenen mechanischen System bestimmt, sondern es wird gleich die Reaktion des ganzen Organismus beginnen. Es ist die Frage, ob ich, wenn ich übergehe zu den Lichtbewegungen, ohne weiteres die eine Formel für die andere benutzen darf; ob nicht da auftritt eben die Reaktion des ganzen Weltsystems. Und ein Weltsystem ohne Licht kann ich noch weniger denken, ohne daß da auftritt die Reaktion des ganzen Weltsystems, die wesentlich anders verläuft, als die Geschwindigkeiten in einem mechanischen geschlossenen System.28

Mir scheint, daß dies [die] zwei prinzipiellen Fehler [sind], die Einstein macht. Ich habe mich nur vorübergehend mit der Einsteinschen Theorie beschäftigt; wir wissen ja alle, daß durchaus mathematische Ableitungen [zusammen]stimmen können mit empirischen Resultaten. Also das [Zusammen-]Stimmen zum Beispiel vorbeigegangenen Sternenlichtes an der Sonne [mit den theoretischen Voraussagen], das würde eine endgültige Verifikation der Einsteinschen Theorie nicht sein.29

Weil diese beiden prinzipiellen Dinge aber zugrunde liegen, kommt es, daß Einstein eben zu einer so paradoxen, abstrakten Denkweise Immer kommt. Es ist geradezu schon etwas ähnlich wie das Beispiel, das Sie vorhin angewendet haben aus Wilhelm Busch, wo die Hand mit Wucht ausholt und man ein bißchen das Gefühl hat, man kriegt eine Ohrfeige. Es ist schon so etwas, wenn Einstein ableitet seine Gedanken, von der Art und Weise, was geschehen würde, wenn zum Beispiel eine Uhr mit Lichtgeschwindigkeit fortfliegt und wieder zurückkommt.30 Eine Uhr, die mit Lichtgeschwindigkeit fortfliegt und wieder zurückkommt -ich möchte wissen, ob das ein realer Gedanke ist. Einen solchen Gedanken kann ich nicht vollziehen, weil in dem Augenblick, wo ich mir das denke, - nun, komme ich darauf, was dann aus der Uhr wird? Ich kann den Gedanken absolut nicht vollziehen.31 Wenn man mit seinen Gedanken in der Realität drinnenzubleiben gewohnt ist, kann man solche Gedanken nicht vollziehen. Und an den Stellen, wo Einstein auf solche Gedanken kommt, zeigt es sich bei ihm, daß er auf so prinzipiellen Fehlern fußt, wie diejenigen. die ich jetzt besprochen habe.

Das ist es, was ich zunächst bemerken möchte. Jetzt würde es sich handeln um die Zeit. Es wäre notwendig, beim Licht damit zu beginnen, nicht gewöhnliche mechanische Gleichungen, sondern elastische Gleichungen auszuschreiben und zugrunde zu legen. Es würde auch aus der Elastizitätslehre zu nehmen sein, was notwendig ist. Da kommen wir natürlich dahin, daß wir jede Ausbreitung überhaupt, die eine Niveaufläche bildet, niemals so zu denken haben - da komme ich zu etwas, was ich nur als Tatsache mitteilen kann -, daß es irgendwo möglich ist, daß sich eine Entität ausbreitet und man sagen könnte, sie breitet sich ins Unendliche aus. Es kommt immer eine gewisse Sphäre, wo die Sache zurückprallt. So daß ich eigentlich niemals sagen dürfte gegenüber der Realität:

Hier ist die Sonne, und es breitet sich das Licht von der Sonne aus und verschwindet ins Unendliche. So ist es niemals, sondern es kommt an einer Grenze an, wo die sich ausbreitende Elastizitätskraft erschöpft ist, und wo das in sich selber zurückkehrt. Es gibt kein solches unendliches System, das sich decken würde mit dem Begriff der Ausbreitung und sich dann im Wesenlosen zerstreute.

[S. 141] Jede sich ausbreitende Entität kommt an eine Grenze, an der sie umkehrt, ich möchte sagen, annähernd nach dem Gesetz der elastischen Körper. Nirgends, wenn man vom Licht spricht, hat man es zu tun mit etwas, was sich ausbreitet nach allen Seiten. Wir haben immer etwas, was man vergleichen könnte mit stehenden Wellen. Hier muß man die Formel suchen, nicht also in der gewöhnlichen Mechanik.32

Dann wäre noch dieses: die Zeit selbst. Nicht wahr, die Zeit macht nicht diese ganzen Verwandlungen durch. Es ist überhaupt so, daß [hier im mechanischen Bereich] die Zeit als solche keine Realität ist. Wenn Sie die ganz allereinfachste Formel s = c* t nehmen, so handelt es sich darum, daß ich ja nach dem gewöhnlichen Gesetz der Multiplikation für dieses s nichts anderes herauskriegen kann, als dasjenige, was wesenhaft identisch mit dem c ist, sonst müßte der Raum s identisch mit der Zeit sein. Und es wäre das ja unmöglich. So kann ich ja in dieser Formel nur den Raum irgendwie mit dem c mathematisch identisch denken.

Nicht wahr, ich kann nicht Äpfel mit Birnen multiplizieren. Es kann nur das eine in dem anderen drinnensein. Die Zeit kann in den mathematischen Formeln überhaupt nichts anderes sein als eine Zahl. Nicht das Reelle der Zeit ist eine Zahl, sondern es kann die Zeit in einer solchen Formel nichts anderes sein als eine Zahl. Nur wenn ich voraussetze, daß ich es mit einer ungenannten Zahl zu tun habe, kann die Formel so geschrieben werden.33

Etwas anderes ist [die Formel  
s  
c= -  
t

Hier habe ich einen Raum [s] von [einer] bestimmten Größe, die mir angegeben wird [relativ zur] Größe der Zahl t. Daraus bekomme ich die Geschwindigkeit [c]. Es ist nun der eigentlichen Realität, sagte ich, ganz gleichgültig, ob ich nun Atome oder Moleküle oder Materie von bestimmten, wahrnehmbaren Raumgrößen, mir vorstelle. So daß ich das, was ich im empirischen Felde vor mir habe, mir [in Wirklichkeit] so zu denken habe, daß es immer eine bestimmte Geschwindigkeit hat - alles andere sind Abstraktionen. Die Zeit ist etwas, was ich gewonnen habe aus dem Divisor, und der Weg ist zunächst etwas, was ich gewonnen habe als Dividend. Aber das sind Abstraktionen. Das Reale drinnen ist

\- das gilt nur für mechanische Systeme - die bei jedem Körper vorhandene immanente Geschwindigkeit. Wenn der Physiker zum Beispiel aus sonstigen Gründen die Atomhypothese annehmen dürfte, dürfte er nicht annehmen, daß Atome ohne immanente Geschwindigkeit existieren. Die Geschwindigkeit ist eine wirkliche Realität.34

Man muß also sagen: Die Zeit als solche ist eigentlich etwas, was wir aus den Vorgängen abstrahieren. Sie ist wirklich eine Abstraktion aus den Vorgängen. Wir dürften als Realitäten dessen, was wir vor uns haben, nur die Geschwindigkeit selbst ansehen.

Wenn wir dieses ganz durchschauen, dann können wir allerdings nicht mehr anders, als dasjenige, was ich als Zeit bezeichne, gewissermaßen als an den Erscheinungen auftretend uns vorstellen. Dann wird es allerdings ein Mitwirkendes in den Erscheinungen, und da dürfen wir nicht absehen von dieser relativen Realität.35 Dieser Faktor, den ich selber herausabstrahiert habe, ist aber etwas, was mitwirkt so, daß man dadurch einen gewissen realen Grundbegriff bekommt, sagen wir für dasjenige, was uns entgegentritt aus der Lebensdauer eines Organismus. Die Lebensdauer eines Organismus kann ich nicht bloß messen an Äußerem, sondern es ist hier der Verlauf immanent. Wenn ich den Organismus habe, gehört zu diesem Organismus als ihm immanent eine gewisse Lebensdauer einfach dazu. Diese gehört zum ganzen Verlauf des organischen Prozesses und folgt aus ihm.

[Ganz entsprechend verhält es sich mit der Raumgröße eines Organismus.] Es handelt sich nicht darum, daß ich diese Länge an etwas anderem messe, sondern es ist diese Länge dem Organismus [ebenso] immanent. Der konforme Begriff ist der, daß solche Begriffe nicht [so] gelten können, wie sie [gewöhnlicherweise] hypothetisch angenommen werden. Der Mensch ist aber von einer bestimmten Größe. Nun nehme ich [einmal hypothetisch] Menschen an, die sehr klein sind in unserem gewöhnlichen Weltensystem.

Für alles übrige ist es gleichgültig, wie ich die relative Größe des Menschen zu anderen [Dingen] annehme. [Dies gilt aber nicht für den Menschen selbst, denn] der Mensch hat in sich immanent eine bestimmte Größe. Das ist etwas, worauf es ankommt. Der Mensch kann nicht in beliebiger Weise größer oder kleiner sein. Ich versündige mich mit meiner Auffassung gegen das ganze Weltsystem, wenn ich solche Erwägungen mache. Zum Beispiel [gibt es] ganz bestimmte Naturdenker [die fragen sich]: Wie wäre [das Leben] in einem Weltsystem, das im Verhältnis zum unsrigen unendlich klein oder [unendlich] groß ist? - Das ist Unsinn. Es gibt eine innere Notwendigkeit, daß die wirklichen Dinge, denen wir gegenüberstehen, auch eine bestimmte Raumgröße haben. So haben sie auch eine bestimmte Zeitenspanne.

Und damit komme ich dazu, daß im Grunde jede Entität, die überhaupt betrachtet werden darf wie eine Totalität, eigentlich ihre Zeit in sich trägt. Ein Stückchen [eines] unorganischen Körpers kann ich für sich betrachten, ein Blatt nicht, weil es nur einen Bestand hat am Baum. Ich muß also Rücksicht nehmen bei meiner Betrachtung darauf, was ein in sich geschlossenes totales System ist, was eine Totalität ist. Jede Totalität aber, die ich so betrachte, hat die Zeit als etwas Immanentes in sich. So daß ich eigentlich nicht viel übrig haben kann für die abstrakte Zeit, die noch außer jedem Ding ist und [neben] der jedem Ding oder Verlauf immanenten Zeit existiert. Wenn ich die Zeit, die von Anfang bis Ende gehen soll, ins Auge fasse, kommt es mir gerade so vor, wie wenn jemand den abstrakten Begriff für das einzelne Pferd bildet. Die einzelnen Pferde sind in der äußeren Raumrealität da, aber um den Begriff zu bekommen, muß ich ihm etwas anderes noch zuschreiben. So ist es auch mit der Zeit. Die Frage: Ist die Zeit in sich veränderlich oder nicht? - hat keinen wirklichen Inhalt, weil jedes Totalsystem in seinem immanenten Sein seine [eigene] Zeit hat, und seinen [eigenen] Geschwindigkeitsverlauf. Der Geschwindigkeitsverlauf des Unorganischen oder des Lebensprozesses führt zurück auf diese immanente Zeit.

Daher möchte ich eigentlich lieber als eine Relativitätstheorie, die immer voraussetzt, daß man das eine Koordinatenachsensystem auf das andere beziehen kann, eine Absolutitätstheorie begründen, die davon ausgeht, überall zu erforschen, wo Totalsysteme sind, von denen man sprechen darf, wie man sprechen darf von der Totalität eines Organismus. Man kann nicht sprechen von der Totalität der Silurperiode bei der Erde, sondern da muß man die Silurperiode mit einer anderen [erdgeschichtlichen Periode] zu einem Totalitätssystem zusammenfassen. Ebensowenig kann ich von einem Menschenkopf sprechen als von einer Totalität, da gehört das andere dazu.

In der Geologie beschreiben wir [je] eine Periode [für sich genommen] nach der anderen, als wenn sie so eine Wirklichkeit wäre. Sie ist es nicht. Sie ist nur eine Wirklichkeit mit dem Ganzen der Erde, und zwar so, wie ein Organismus eine Wirklichkeit ist, wo ich nicht eines herausreißen darf. Es käme vielmehr darauf an, statt unsere Vorgänge zu beziehen auf Koordinatenachsensysteme, sie auf ihre eigene innere Wirklichkeit zu beziehen, dann würden wir zu Totalitätssystemen kommen. Und dann würden wir müssen zu einer Art von Monadismus zurückkommen. Wir würden überwinden diese Relativitätstheorie und würden zur Absolutitätstheorie kommen.

Wir würden dann wirklich sehen, daß die Einstein-Theorie eigentlich wirklich der letzte Ausdruck dieses abstrakten Strebens ist. Einstein bewegt sich wirklich ganz in Abstraktionen. Manchmal sind sie nicht auszuhalten, diese Abstraktionen. So zum Beispiel, wenn auch bei ganz elementaren Dingen heute einfach die Voraussetzung gemacht wird: Wie wirkt der Schall, wenn ich mich selber mit Schallgeschwindigkeit fortbewege? - Ja, wenn ich das tue, so höre ich natürlich niemals wirklich Töne, weil der Schall immer mit mir fortläuft. Aber für jemanden, der real denkt, der in Totalitäten denkt, ist so ein Begriff nicht durchführbar, weil ein hörendes Wesen sich nicht bewegen kann mit Schallgeschwindigkeit, es würde zerschellen. Es sind keine Begriffe, die in der realen Beobachtung der Welt wurzeln.36

Und so ist es auch, wenn ich frage: Ist die Zeit in sich selber verwandelbar oder nicht? Natürlich, die abstrakte Zeit, die absolute Zeit, die würde gar keine Möglichkeit geben, Veränderungen in ihr zu konstatieren nach der Art und Weise, wie ich sie a priori denke, aber wenn ich von Veränderungen in der Zeit spreche, muß ich die Wirklichkeit der Zeit erfassen. Aber das kann ich nicht, wenn ich nicht das immanente Gebundensein der Zeitverläufean die Total-systeme, die in der Welt vorhanden sind, in Betracht ziehe.

[S. 146] FRAGENBEANTWORTUNG Stuttgart, 7. März 1920

Frage: Die Einsteinsche Theorie ergibt, daß in einem Kilogramm Masse eine ungeheure Energie aufgespeichert ist, und es scheint, daß durch Auflösung, also Vergeistigung, der Materie eine neue Kraftquelle erschlossen werden könnte.

An sich sind diese Dinge ja mit dem Teil der Einstein-Theorie, den wir heute behandelt haben, nicht unmittelbar zusammenhängend.37 Und man kann durchaus sagen: Hinter diesen Sachen steckt sehr viel, aufzusuchen die Kraft, die man bekommt, wenn man Masse zersplittert. Da handelt es sich dann darum - das Theoretische bietet ja keine besonderen Schwierigkeiten -, ob man diese Kraft technisch ausnützen kann. Und da würde es darauf ankommen, ob man diese Riesenkräfte, wenn man sie bloßlegt, verwerten kann. Denn wenn der Motor, durch den man sie verwerten will, sogleich durch die Energie dieser Kräfte zersplittert wird, kann man sie nicht verwerten. Es handelt sich darum, daß man die Möglichkeit gewinne, diese Energien auch in mechanischen Maschinensystemen zu verwerten. Dann ist erst der Weg gefunden.

Rein theoretisch gedacht, brauchen wir, wenn wir die höchste Strahlungsenergie - oder eine hohe Strahlungsenergie - irgendeiner Materie bloßlegen können, um sie verwerten zu können in einem mechanischen System, eine Materie, die einen Widerstand leistet gegen diese Energie. Die Möglichkeit, diese Energie freizumachen, ist vorhanden, sie liegt näher, als die Energie auszunützen.

Frage: Ob man dazu gelangen könnte, überhaupt die Masse auszuschalten, so daß alles Energie ist, daß alles nur Strahlung ist.38

Es ist in gewisser Weise auszuschalten bei dem, was in den [Gasentladungs-]Röhren (...) [geschieht]. [Es handelt sich] nur mehr [um] strömende Elektrizität (...). Es ist eigentlich nur Geschwindigkeit [vorhanden], und [in] die Rechnungen gehen wir nur durch Geschwindigkeit ein.39

Die Sache ist nur diese, ob denn, wenn ich die Formel [E mc 2] aufschreibe, in der Energie und Masse gleichzeitig vorkommen, dabei genügend berücksichtigt ist, daß die Masse als solche etwas anderes ist als die Energie; ob ich nur wiederum ganz abstrakt zwei Dinge, die eigentlich eins sind, trenne. Es handelt sich darum, ob eine Berechtigung zu dieser Formel vorliegt.40

Das könnte ja nichts anderes sein, als tatsächlich lediglich eine Potentialenergie. Die Einstein-Formel [E = mc 2] mit Masse und Energie wäre [dann] nur eine Maskierung der alten Formel [für die potentielle Energie].41

Frage: Kann man nicht den Ausgangspunkt finden, [indem man] von p . s ausgeht ?42

Da entsteht die Schwierigkeit bloß dadurch, daß ich, wenn ich zwei Glieder eines Größensystems miteinander auf irgend etwas beziehe, was dem [anderen] Größensystem angehört - also zum Beispiel die Zeit, die zwei Menschen zu einer Arbeit brauchen, beziehe auf etwas, was mir angegeben wird durch die Ereignisse des Sonnenunterganges -, also zwei Glieder [des einen Größensystems] auf etwas beziehe, was in ein [anderes] Größensystem gehört, dann nimmt dieser Vorgang im ganzen System sehr leicht den Charakter an - weil ich ihn tatsächlich anwenden kann auf alle Glieder dieses Systems -, als wenn er etwas wäre, was nicht einem System angehört, sondern für sich gelten könnte.

Sie dürfen nicht voraussetzen, daß dasjenige, was eine Raum-abstraktion des Sonnensystems ist, auch in einem anderen System gültig ist. Sie können zum Beispiel [folgendes] schön ausrechnen:

Wenn Sie heute konstatieren würden die Veränderungen des menschlichen Herzens von fünf zu fünf Jahren, so können Sie für einen Menschen jetzt sagen: sein Herzzustand ist der und der und vor fünf Jahren war er so und so. - Dann können Sie, indem Sie dies rein rechnerisch fortsetzen, fragen: Wie war der Herzzustand vor hundertfünfzig Jahren? Wie wird er in dreihundert Jahren sein?

So rechnen unsere Astronomen, indem sie von der gegenwärtigen Verfassung der Erde ausgehen, die Zeitgrößen einsetzen und nachher weitere schöne Dinge ausrechnen, die aber so wenig stimmen zu den Dingen der Erde heute, wie stimmen würde der so ausgerechnete Herzzustand vor dreihundert Jahren zu dern heutigen.

Man vergißt eben immer wieder, daß das, was für die immanente Zeit [eines Prozesses] gültig ist, aufgehört hat [eine Bedeutung zu haben, wenn der Prozeß zu Ende ist]. Ich kann also nicht über den Organismus [als aktuell lebendiges Totalsystem] hinausgehen Das Totalsystem ist dasjenige, was mir erlaubt, mit meinen Begriffen innerhalb des Systems stehen zu bleiben. Das wird sofort durchbrochen, wenn ich über die Totalsysteme hinausgehe. Der Schein [der Gültigkeit] wird dadurch hervorgerufen, daß wir uns gewöhnt haben, auf Größensysteme [im Sinne von Totalsystemen] uns zu beziehen, und dann diese Dinge, die für [solche] Größen-Systeme gelten, verabsolutieren.

[S. 149] FRAGENBEANTWORTUNG Stuttgart, 11. März 1920

Erste Frage: Kann der hier vorgebrachte Versuch, das Überimaginäre durch punktbeziehungen auf krummen Flächen, respektive Mannigfaltigkeiten zu definieren, als ein wirklichkeitsgemäßer bezeichnet werden?

Zweite Frage: Ist es möglich, zu lebendiger Anschauung des Imaginären zu kommen, beziehungsweise liegen wirkliche Entitäten dem Imaginären zugrunde?

Dritte Frage: Nach welchen Richtungen verlangt die moderne Mathematik, insbesondere in formaler Hinsicht, einen Ausbau im Sinne der Geisteswissenschaft?

Ja, da möchte ich zunächst von der zweiten Frage ausgehen. Die Antwort darauf ist nicht so ganz leicht zu geben. Aus dem Grunde nicht, weil man gerade dann, wenn man diese Antwort zu formulieren versucht, sehr stark aus dem Gebiet des Anschaulichen hinauskommen muß. Man hat schon gesehen, als ich in diesen Tagen auf eine Frage von Herrn Dr. Müller geantwortet habe,43 daß ich nötig hatte, um überhaupt für einen mathematischen Fall ein anschauliches Korrelat zu geben, zu zeigen, wie dieses Anschauungskorrelat liegt beim Übergang von einem Röhrenknochen zu einem Kopf-knochen. Dennoch ist es ein ganz Anschauliches noch.44 Man kann wenigstens da [noch] die Objekte in Anschauung vor sich haben, wenn auch in einem Übergang des einen Objektes in das andere.

Wenn man das Imaginäre als geistige Realität anschauen will, so ergibt sich einem das folgende.45 Man hat nötig, wie ich ja gerade bei diesen physikalischen Betrachtungen46 gezeigt habe, überzugehen von dem Positiven zum Negativen, wenn man überhaupt über gewisse Beziehungen der sogenannten ponderablen Materie zu dem sogenannten Imponderablen wirklichkeitsgemäße Vorstellungen gewinnen will. Nun liegen aber selbst bei Versinnlichungen schon sehr gewöhnlicher Gebiete Notwendigkeiten vor, die zeigen, wie man über die gewöhnlichen, landläufigen symbolischen Zeichnereien hinauskommen muß.

[S. 150] Ich will nur das folgende erwähnen. Man kann ja zum Beispiel, wenn man das gewöhnliche Spektrum, wenn es gradlinig geworden ist, zeichnet, eine gerade Linie zeichnen von dem Rot durch das Grün zu dem Violett.47 Man wird aber nicht alles, was in Betracht kommt, in der Symbolisierung drinnen haben, wenn man es so zeichnet, sondern man wird erst dann alles drinnen haben, wenn man, um das Rot zu symbolisieren, eine Kurve zeichnet, etwa so in dieser Ebene verlaufend (... Zeichnung), und um das Violett zu erreichen, nun in die Tafel hineingeht und hinübergeht; so daß von oben angesehen sich das Rot gewissermaßen ergeben würde vor dem Violett liegend. Ich müßte hinausrücken und mit dem Violett zurückrücken. Dadurch würde ich eine Charakteristik bekommen dafür, daß das Violett in das Chemische hinein-geht, das Rot nach der Wärme hinausgeht.48 Ich bin also genötigt, die gerade Linie hier schon zu erweitern, so daß die gewöhnliche Zeichnung, die ich mache, schon eine Projektion desjenigen ist, was ich eigentlich zeichnen sollte.

Man ist nun tatsächlich, wenn man klar werden will über gewisse Dinge, die sich einfach in der höheren Wirklichkeit, wenn ich so sagen soll, ergeben, genötigt, nun nicht nur zu gehen aus dem Positiv-Materiellen zum negativen Materiellen, sondern man ist ebensowenig befriedigt, wenn man das tut, wie man befriedigt sein kann, wenn man hier in der geraden Linie vom Rot durch das Grün ins Violett fortschreitet. Denken Sie sich nun darüber den Kreis gezeichnet, so haben Sie, indem Sie genötigt sind, von demselben Punkte - der jetzt hier liegt, hierherzugehen, und dann hierher - nicht mehr nach dem[selben] Punkte zurückzukommen, sondern Sie sind genötigt, spiralig hier fortzuschreiten. Ebenso sind Sie genötigt, wenn Sie aus dem Räumlichen in das Nicht-räumliche durch Symbolisierung des Positiven zum Negativen hinübergehen, vorwärts zu schreiten noch von dem, was die höhere Gattung vom Räumlichen und Nichträumlichen wäre.

Also nehmen wir an, gerade wie es sonst von zwei verschiedenen Arten eine Zusammenfassung geben könnte, die beide enthält, so könnten wir uns vorstellen, daß es etwas gibt, was räumlich und nichträumlich ist. Dazu muß ein Drittes gesucht werden. Und wenn man nun wirklich eingeht im Gebiet der höheren Wirklichkeit auf das Physisch-Wirkliche, und man bezeichnet das Physisch-Wirkliche mit dem positiven Vorzeichen, so ist man genötigt, einfach das Ätherische, das wirkliche Ätherische, wobei man aus dem Räumlichen hinauskommt, also in das Geistige schon hineinkommt, mit dem negativen Vorzeichen zu versehen.49 Will man aber ins Astrale gehen, so kommt man nicht zurecht mit dem Räumlichen und Unräumlichen, sondern man muß eben zum Dritten gehen, das sich zu dem Positiven und Negativen genau so verhält, wie in der formalen Mathematik das Imaginäre zu dem Positiven und Negativen. Und man würde sogar genötigt sein, wenn man von dem Astralen zur wahren Entität des Ich übergeht, genötigt sein, einen Begriff aufzuschreiben, der überimaginär wäre im Verhältnis zum Begriff des Imaginären. Deshalb war mir immer so unsympathisch die Antipathie gegenüber dem Überimaginären, weil beim Aufsteigen zum Ich man den Begriff wirklich nötig hat.50 Es ist nicht möglich, ihn auszulassen - es handelt sich nur darum, ob man ihn in der rechten Weise anwendet, wenn man im rein Formalen der Mathematik bleibt -, wenn man so richtig vorgeht mit den mathematischen Formulierungen, daß man nicht aus dem Wirklichen herauskommt.

Ich habe heute mit jemandem, der mir begegnete, ein solches Problem besprochen, welches auch auf dem arithmetischen Gebiete sehr deutlich zeigt, daß man etwas haben kann in mathematischer Behandlung, was außerordentlich schwer seine Beziehung zu der Realität herstellen kann, das ist das Wahrscheinlichkeitsproblem. Ich kann im Versicherungswesen ausrechnen, wann einer stirbt, soweit es gilt für die Menge. Ich kann mich danach genau richten bei der Menge. Ich kann aber unmöglich daraus den Schluß ziehen, daß der betreffende Mensch genau in dern Jahr zu sterben hat, das ausgerechnet werden muß. Es fällt mir also die Realität aus meinen Berechnungen.

So ist es auch sehr häufig, daß gewisse Rechnungsergebnisse in formaler Beziehung richtig sind, aber mit dem, was wirklich ist, nicht [zusammen]stimmen. Und so könnte es auch sein, daß man das Formale der Mathematik manchmal zu rektifizieren hätte nach solchen Ergebnissen der überempirischen Wirklichkeit. Es ist zum Beispiel erst zu prüfen, ob es richtig ist, wenn ich a . b =0 habe, daß zu diesem Ergebnis nur gekommen werden kann, wenn einer der Faktoren Null ist. Wenn das so ist, so ist es gewiß wahr, daß man zu dern Resultat Null kommt. Aber es muß die Frage aufgeworfen werden: Könnte es nicht sein, daß auch einmal das Resultat Null auftritt, wenn keiner der beiden Faktoren Null wäre? Das könnte der Fall sein, wenn man durch die Realität genötigt wird, zu überimaginären Zahlen, die dann entsprechende Korrelate sind einer überempirischen Wirklichkeit, zu kommen.51

Also tatsächlich, man muß versuchen, das Reale in seiner Beziehung zum Imaginären, das Überimaginäre in seiner Beziehung zum Imaginären und zum Realen, klar herauszuarbeiten in der Mathematik, aber es kann sein, daß man dann sogar genötigt ist, die Rechnungsgesetze zu modifizieren. 52

Was nun die erste Frage anbetrifft, da liegt das folgende vor:

Wir können ja nur unterscheiden dasjenige, was im Menschen gewissermaßen über einem bestimmten Niveau liegt und unter einem bestimmten Niveau. Ich möchte sagen, ich erkläre es fast jedem, von dern ich nur glaube, daß er einiges Verständnis dafür haben kann, jedem, der vor die bekannte Holzgruppe in Dornach kommt: «Christus in der Mitte als Menschheitsrepräsentant, Ahriman und Luzifer zu beiden Seiten», daß der Mensch, wie wir ihn vor uns haben, eigentlich nur vorzustellen ist dadurch, daß wir alles an ihm als einen Gleichgewichtszustand vorstellen. Auf der einen Seite ist das Übersinnliche, auf der anderen Seite das Unter-sinnliche. Das Menschenwesen stellt eigentlich immer nur den Gleichgewichtszustand zwischen dern Übersinnlichen und Unter-sinnlichen dar.

Nun hängt ja natürlich der Mensch zusammen als eine Art Mikrokosmos mit dern Makrokosmos. Daraus können Sie aber ersehen, daß ausdrückbar sein muß die Beziehung des Menschen-wesens, also jede Einzelheit im Menschenwesen, zu einem Entsprechenden im Makrokosmos. Ich kann die Frage aufwerfen:

Wenn ich das Untersinnliche - wenn das die Gleichgewichtsfläche wäre (... Zeichnung) - im Menschen habe, und es mir zunächst vorstelle als zusammenlaufende Kurve, und das Übersinnliche hier ist dasjenige, was der Mensch in seinem Bewußtsein hat, als auseinanderlaufende Kurve, so bekomme ich so etwas, möchte ich sagen, was sich unten zum Knoten zusammenbildet, und oben auseinander geht. Da wäre zu gleicher Zeit nämlich dargestellt das Drinnenstehen des Menschen im Makrokosmos. Denn durch diese untere, mehr knollenartige Fläche entzieht sich der Mensch dern Makrokosmos. Durch diese Fläche, die ihre Kurve hat, die fort-während auseinandergeht, gliedert er sich ein in den Makrokosmos. Hier ungefähr würde der Punkt seiner freien Willensentschließung liegen. Über dern Niveau der freien Willensentschließung liegt alles dasjenige, wodurch der Mensch seine Kräfte hinausgehen läßt in den Makrokosmos. Unterhalb liegt dasjenige, wodurch er die Kräfte des Makrokosmos zusammenschließt, so daß er überhaupt eine bestimmte Gestalt ist.

Wenn man nun versuchen würde, aufzusuchen innerhalb des Gebietes dieser Flächenformen - es würde ja dadurch diese Kurve zustandekommen - gewisse Daten, von denen ich also eine Reihe von Daten mit x bezeichnen würde, die zum Beispiel darstellen, was an Welt-Gedanken überschaut werden kann, das hier, was an Welten-Kräften überschaut werden kann, und hier, was an Welten-Bewegungen geschaut werden kann, so würde ich daraus bilden müssen eine Funktion, wenn ich bekommen wollte dasjenige, was nun hier unten im Menschen immer dern entspricht. Ich würde eine Funktion bilden müssen von den Daten da oben und würde herausbekommen dasjenige, was da unten im Menschen dern entspricht. Ich will sagen, da brauchen wir eine Funktion von x, y und z.

Aber in dern Augenblick, wo ich Zahlen finden will für diese Zusammengehörigkeit, ist es unmöglich, sie im Gebiete jener Zahlensysteme zu finden, die ich auf der Ebene noch haben kann. Ich muß in diesem Falle, wenn ich den übersinnlichen und den untersinnlichen Menschen miteinander in Verbindung bringe, zu Gleichungen übergehen, die Zahlen in sich enthalten von solchen Systemen, die auf [gekrümmten] Flächen liegen, und zwar sind es Flächen, die sogar ziemlich genau zu definieren sind, Flächen, die auf Rotations-Paraboloiden liegen müssen. Also solche Flächen, welche entstehen, wenn Kegel so rotieren, daß jeder Punkt, der rotiert, zu gleicher Zeit fortwährend seine Geschwindigkeit ändert.53 Es sind Rotations-Paraboloide, die dadurch noch kompliziert sind, daß die Punkte nicht ihre starre Beziehung zueinander behalten, sondern unter gewissen Gesetzen die Punkte sich ändern. Es sind also die Flächen, die ich da brauche, in sich lebendige Rotations-Paraboloide.

Es ist ein ungeheuer schwieriger Zusammenhang da, den bis jetzt einzelne Menschen schon vorgestellt haben, den man als eine Notwendigkeit herausfindet, mit dern sich aber erst rechnen lassen wird formal, wenn gerade, wenn ich so sagen darf, die okkulte Wissenschaft, die Geisteswissenschaft, einmal mit der Mathematik zusammenarbeiten wird, wenn dieses Zusammenarbeiten einmal möglich sein wird. Und ich sehe eigentlich in diesem Weg, den Sie uns heute dargestellt haben, allerdings einen Anfang. Und ich glaube, daß das einmünden könnte in die Beantwortung der Forderung: man solle finden die Entsprechung für dasjenige, was die Zusammengehörigkeit zugeordneter Funktionen ergibt, die sich auf Zahlensysteme beziehen, die auf zwei in einem Punkte mit ihren Spitzen sich treffenden Rotations-Paraboloiden liegen, ein solches, das nach unten zusammengeht, und ein solches, das nach oben auseinanderläuft. Es werden einfach diejenigen Zahlen zu finden sein, die auf solchen Rotations-Paraboloiden liegen, wie ich es beschrieben habe. Das entspricht auch durchaus einer Realität.

Was nun die Ausbildung der formalen Mathematik betrifft, so muß ich gestehen, daß es mir scheint, daß da ja natürlich noch recht viel zu tun ist, und daß man auch sehr viel tun kann. Aber mir kommt auch vor, daß vielleicht im Laufe des 19. Jahrhunderts

\- vielleicht habe ich da aber auch unrecht, vielleicht in derjenigen Zeit, in der ich weniger die Fortschritte der formalen Mathematik verfolgen konnte, das ist schon eine lange Zeit her, vielleicht ist es modifiziert -, ich hatte immer das Gefühl, daß diejenigen Arbeiten, die auf dern Gebiet der formalen Mathematik gemacht werden, sich furchtbar wenig kümmern darum, ob nun die Rechnungsoperationen wirklich noch irgendwie möglich sind, ob sie nicht doch an irgendeinem Punkte rektifiziert werden müßten durch irgendeine Beziehung zu einer möglichen Wirklichkeit. Also, ob man rein formal weitergehen darf. Es ist zum Beispiel möglich zu fragen, was geschieht, wenn man multipliziert meinetwegen eine eindimensionale Mannigfaltigkeit mit einer zweidimensionalen Mannigfaltigkeit. Solche Dinge kann man beantworten, aber man muß sich doch immer fragen: Entspricht einer solchen Operation nicht nur irgendeine Wirklichkeit, sondern auch nur etwas, was man sich vorstellen kann? Und ich glaube, daß wenigstens, um auf diesem Wege auf einen grünen Zweig zu kommen, es vielleicht doch notwendig sein wird, bestimmte Definitionen zu geben über den Begriff des Nur-Rechnungsmäßigen.

Ich habe mich vor längerer Zeit einmal damit beschäftigt, ob es zum Beispiel möglich ist, den pythagoreischen Lehrsatz, auch ohne daß man auf das Anschauliche übergeht, also rein zahlenmäßig ausgedrückt, zu verifizieren, arithmetisch zu beweisen.54 Es wird sich wirklich darum handeln, ob man das rein Arithmetische so streng erfassen kann, daß man nicht unwillkürlich in das Geometrische hinüberkommt.

Nicht wahr, wenn man rechnet mit Zahlen -, solange man unter den gewohnten Zahlen bleibt, sind es halt eben Zahlen, und man hat nicht nötig, vorn Zahlensystem auf einem bestimmten Raum-gebiet zu sprechen. Geht man aber über zu diesen anderen Zahlen, zu imaginären Zahlen, Komplexzahlen, zu Überkomplexzahlen, zu überimaginären Zahlen, dann muß man vorn höheren Raumgebiet sprechen. Sie haben ja gesehen, wie man das kann, aber eigentlich nur dadurch, daß man aus unserem gewöhnlichen Raum herauskommt. Und deshalb scheint es mir schon notwendig zu sein, daß vielleicht die rein formale Mathematik, bevor sie Zahlen aufstellt, die sich nur symbolisieren lassen - es ist ja zunächst eine Art Symbolisieren dadurch, daß man weitere entsprechende Punkte aufträgt auf gewisse Raumgebiete -, daß man die Untersuchung vollzieht, wie solche höheren Zahlen auch vorstellbar sind ohne Zuhilfenahme der Geometrie.55 Also auch in dern Sinne, daß ich zum Beispiel eine Zahlenlinie schon darstelle, positive und negative Zahlen.

Es müßte beantwortet werden: Wie ist rein elementarisch das Positive zum Negativen vorzustellen? Mir scheint - ich kann aber nichts Abschließendes geben, ich weiß nichts darüber, habe mich nicht damit beschäftigt -, die Lösung von Gauß wenig genugend, die einfach vorstellungsgemäß Unterschiede annimmt zwischen Positiv und Negativ.56 Ebenso wenig [genügend ist die Art und Weise,] wie bei Dühring das Negative [interpretiert wird], das für ihn nichts anderes ist als die Subtraktion, für die nur der Minuend fehlt.57 Ebenso ist es nach Dühring für die imaginäre Zahl V-1. Sie ist nichts anderes, als der Versuch, eine Rechnungsoperation auszuführen, die man nur andeuten kann, nicht in Wirklichkeit ausführen kann.58 So wie, wenn ich 3 habe und nichts habe, wovon ich abziehen kann, bleibt mir 3. Es ist bloß eine angedeutete Rechnungsoperation. Aber es ist auch der Differentialquotient in dieser [Dühringschen] Auffassung nur eine angedeutete Rechnungsoperation, was nichts anderem entspricht.59 Das scheint mir auch eine Einseitigkeit zu sein bei Dühring, und die Lösung wird wahrscheinlich in der Mitte liegen. Aber die Lösung dieser Probleme müßte erst erfolgen, ehe man in der formalen Mathematik auf einen grünen Zweig kommen wird.

[S. 157] FRAGENBEANTWORTUNG Stuttgart, 11. März 1920

Erste Frage: Die Frage ist, ob diese Art der Erfassung eine wirklichkeitsgemäße ist, und ob es vielleicht auf diesem Gebiete, indem wir auffassen die mathematischen Objekte als Zwischenglieder zwischen Urbild und Abbild -denn das, was wir auf dem einfachen geometrischen Gebiet getan haben, müßte sich auf allen Gebieten der Mathematik vornehmen lassen -, ob das vielleicht eine Grundlage sein kann zu der Rechnungsart, die zugrunde gelegt werden muß der Physik, wie sie uns in dem jetzigen Vortrag gegeben wird?

Zweite Frage: Ob das vielleicht auch ein Weg ist, um zu dem zu gelangen, zu dem wir unter der Kontrolle und Steigerung des Denkens kommen, was die überempirischen Gebiete genannt wurde?

Es liegt hier also zunächst die Frage vor, wenn ich es richtig verstanden habe, ob man an die mathematischen Gebiete herankommen kann dadurch, daß man sie auffaßt als ein Zwischenstadium zwischen Urbild und Abbild.60

Nun, fassen wir die mathematischen Gebiete zunächst rein geistig-empirisch auf; was sind sie, wenn wir zunächst hier denken wollen an räumlich-geometrische Gebiete? Oder denken Sie auch an arithmetische Gebiete?

Alexander Strakosch: An geometrische Gebiete.

Ich habe schon in diesen Tagen wie in einem Zwischensatz darauf hingedeutet, wie wir eigentlich zu den gewöhnlichen geometrischen Gebilden kommen.61 Wir kommen eigentlich nicht auf dern Wege des Abstrahierens aus den empirischen Vorstellungen dazu, sondern zunächst sind schon die mathematisch-geometrischen Gebilde eine Art Intuition. Sie werden eigentlich geschöpft aus der Willensnatur der menschlichen Wesenheit heraus. Und indem sie daraus geschöpft werden, kann man sagen, daß der Mensch in seiner Erfahrung, indem er die mathematischen Gebilde erfaßt, eigentlich immer wenigstens Wirkensmöglichkeiten hat, Realitätsmöglichkeiten in dern mathematischen Gebiete. Sie sind damit auch empirisch schon eine Art von Zwischenzustand zwischen den äußeren Wirklichkeiten, die wir ja nur im Abbild haben können, und den unmittelbaren Seinsinhalten, die wir innerlich erleben. Also auch die geistig-empirische Betrachtungsweise würde zeigen, daß, wenn wir das Geometrische erfassen, wir dann gewissermaßen ein Zwischenstadium zwischen Urbild und Abbild haben.

Ich möchte aber auf die Konsequenz hinweisen, welcher Hinweis nur besagen soll, daß allerdings, wenn man diesen Gedanken-gang verfolgt, man noch manches herbeizutragen haben wird zu seiner Verifizierung. Wenn die geometrisch-mathematischen Gebiete Zwischenzustände sind zwischen Urbild und Abbild, so ist es notwendig, daß sie eine gewisse Eigenschaft haben, die die Abbilder nicht haben. Eine Eigenschaft, die allerdings mehr eine ideelle wird; allein, sie wird erst so ideell gerade in der Sphäre der Abbilder.

Nicht wahr, wenn wir ein reines Abbild haben, so ist es so, daß es ja auch kombiniert sein kann, daß es nicht nötig ist, daß es unbedingt seinem Urbild entspricht. Wenn wir ein bloßes Abbild hier plazieren, so ist es nicht nötig, daß es einem Urbilde entspricht. Wenn wir aber diesen Zwischenzustand haben, der schon Realität in sich aufgenommen haben würde, so würde es notwendig sein, daß wir für ihn müßten aufsuchen können ein bestimmtes Feld der Realität, daß wir nicht in beliebiger Weise diese Gebiete würden kombinieren können. Denn die Urbilder werden wir niemals lebendig kombinieren können, sondern die müßten wir in ihrem eigenen Gebiete aufsuchen, die müssen als ganz bestimmte Erfahrungen vorliegen. Wir müßten also, wenn wir dieses mittlere Gebiet, das hier genannt worden ist das Gebiet der angeschauten Gesetzmäßigkeit mathematischer Objekte, in der richtigen Weise erfassen wollen, müssen wir es erfassen auch in bezug auf seine Konstruktion als einen Zwischenzustand zwischen den absolut fixierten Urbildern und bodenlos beliebigen Abbildern. Das heißt, wir müßten die ganze Mathematik, besonders die Geometrie, in dern Sinne auffassen, daß wir sie innerlich beweglich auffassen, daß wir also, ich möchte sagen, sie wenigstens wie latent in der gesamten Wirklichkeit enthalten vorstellen. Wir müßten also zum Beispiel ein Dreieck nicht vorstellen als etwas, was in sich unbeweglich ist, sondern wir müssen es so vorstellen, daß wir es etwas unter dern Begriffszusammenhang vorstellen. Was ist ein Dreieck? Ein Dreieck ist ein von geraden Linien begrenztes Gebiet, dessen Winkelsumme 1800 ist. Dann würde aber in beliebiger Weise variabel sein das gegenseitige Längenverhältnis der drei Seiten, und wir würden aus dieser Definition unendlich viele Dreiecke bekommen, oder auch ein Dreieck in Fluß bekommen. Und das würde die Konsequenz dieser Anschauung sein, daß wir gewissermaßen eine fließende Geometrie bekämen.62 Und es würde notwendig sein, nachzuweisen, daß diese fließende Geometrie nun auch im Reiche der Natur eine gewisse Bedeutung hat. Das heißt, daß also meinetwillen das Gesetz der Kristallisation tatsächlich etwas in sich enthält, was dieser fließenden Geometrie entsprechen würde. Also eine wirklichkeitsgemäße Vorstellung liegt allerdings zugrunde, aber es ist natürlich manches noch beizutragen, um das ganze zu verdeutlichen. Außerdem mache ich noch darauf aufmerksam, daß hier eine gewisse Sache hineinspielt, die eigentlich hier berührt werden muß, wenn man es so nimmt.

Sehen Sie, man ist in der gegenwärtigen Zeit zu der Gewohnheit gekommen, wenn man in höhere Gebiete der Wirklichkeit hinaufgehen will, zu höheren Dimensionen seine Zuflucht zu nehmen. Das war nicht immer so in dern Formalismus, der zugrunde gelegt worden ist dern okkulten Vorstellen, dern Vorstellen des Okkulten. Man ging früher so. vor, daß man sagte: Unsere gewöhnlichen physischen Gebilde haben wir nötig, dreidimensional vorzustellen. Die Gebilde, die dern astralen Raum angehören -also ich spreche jetzt in anderem Sinne, als ich vorhin bei Herrn Blürnel gesprochen habe, wo ich von dern physischen Leib zum Ich gegangen bin, ich möchte [hier] auf die Sphären oder Plane Rücksicht nehmen -, wenn wir also den nächsten [Astral-]Plan vorstellen, so müßte man ihn unter dern Bilde einer zweidimensionalen Fläche vorstellen. Wenn man den nächsten, den Rupa-Plan etwa vorstellen würde, würde man ihn eindimensional ausdehnen; und zum Punkt käme man, wenn man den Arupa-Plan vorstellen würde.63

Da also würde man dazu kommen, sich sagen zu können: Bei dern Gehen zu geistigeren Vorstellungen ist man genötigt, die Mannigfaltigkeiten sogar zu verringern, nicht zu vermehren; und dieser Sache unterliegt man, wenn man jetzt von oben nach unten geht, und in gewisser Beziehung tut man das, wenn man zum Beispiel folgendes versucht: Wir können ganz gut unterscheiden geistig, seelisch, leiblich. Aber wenn wir uns fragen, was ist denn im auf der Erde herumgehenden Menschen das Geistige, so müssen wir sagen: Dieses Geistige ist da eigentlich außerordentlich filtriert vorhanden. Gerade das abstrakte Denken ist das, was der Mensch eigentlich dern Geiste verdankt. Es ist geistig und für sich nur geneigt, das Sinnliche wahrzunehmen, aber das Mittel dieses Wahrnehmens ist eben geistig. Und gerade wenn wir dieses Geistige des Denkens nun herunter verfolgen ins Leibliche, dann bekommen wir einen Ausdruck im menschlichen physischen Leibe, währenddem das umfassendere Geistige noch keinen Ausdruck im menschlichen physischen Leibe hat. So daß ich sagen kann, etwas grob gesprochen: Ein Drittel der geistigen Welt, an der der Mensch Anteil hat, hat seinen Ausdruck im menschlichen physischen Leibe.

Wenn ich zum Seelischen gehe, so wird es so, daß ich sagen muß:

Zwei Drittel der geistigen Welt, an der der Mensch Anteil hat, hat ihren Ausdruck im menschlichen Leibe, sind im physischen Leibe zum Ausdruck gelangt. - Und wenn ich zum physischen Leibe gehe, so muß ich sagen: Drei Drittel sind zum Ausdruck gelangt. -Also muß ich, indem ich heruntersteige von oben nach unten, beim Menschen den Fortgang vorn Urbild zum Abbild mir allerdings so denken, daß das Urbild immer leicht beim Herabsteigen von seiner Entität etwas zurückläßt. Dadurch ist gerade das wesentliche Charakteristikon des Leiblichen gegeben. Wenn wir hinaufgehen, finden wir Neues: dasjenige, was nicht Abbild geworden ist. Wenn wir heruntergehen, tritt uns allerdings dann etwas auf, was nicht bloß Abbild ist, sondern wo Realität hineinspielt. Gerade so zum Beispiel, wenn wir unseren physischen Leib und unseren Ätherleib in der Nacht im Bett liegen lassen, wir nicht bloß Astralleib und Ich [aus dern Leibe] heraus haben, der Leib leer ist davon, sondern es kommen höhere Kräfte herein, die ihn dann während der Zeit, wo Astralleib und Ich heraus sind, beleben, so ist dann auch im Abbild etwas drinnen, was nicht allein vorn Urbild stammt, sondern erst hereinkommt, indem es Abbild wird, wenn das Abbild der Entität [Realität?] angehört.

Es entsteht dann die interessante Frage: Wie wird aus dem, was bloß phantasiegernäß kombiniertes Abbild ist, das reale Abbild? Da kommt eben dieses andere noch hinein.

Ich möchte nur noch bemerken: Wenn man zunächst zwei Dimensionen ins Auge faßt, so führt dieser Gedankengang unmittelbar dazu, einem anderen sich zuzuwenden, der den [ersten Gedanken] erhellen kann. Wenn man zwei Dimensionen ins Auge faßt, so kann man alles dasjenige, was zweidimensionalen Gebilden entspricht, in diese zwei Dimensionen hineinzeichnen, nicht aber das, was im [dreidimensionalen] Raume ist. Aber jeder wird mir zugeben, daß in dern Augenblick, wo ich statt perspektivisch oder dergleichen zu zeichnen, mit Farben anfange [ein Bild] anzulegen, wo ich Farben nachahme, also Bilder von Farben gebe, ich da direkt in die Ebene hinein, dern Bilde nach, den Raum lege. So daß ich also die Frage aufwerfen kann: Dasjenige, was im Bilde die Farbe ausdrückt, liegt das in irgendeiner der drei Dimensionen des Raumes drinnen? Ist es möglich, etwas anzudeuten in den Farben, was die drei Dimensionen ersetzt, was anstelle der drei Dimensionen dastehen kann? Also wir können, wenn wir das Farbige überblicken, das Farbige in einer gewissen Weise anordnen. In zwei Dimensionen kommen wir dazu, ein Bild des Dreidimensionalen zu geben. Und jedermann kann ja einsehen, daß alle blauen Farben gewissermaßen nach rückwärts rücken und alle rotgelben Farben nach vorwärts, so daß wir tatsächlich einfach in der Farbengebung selber die drei Dimensionen haben. Also wir können durch das Intensive der Farben das Extensive der drei Dimensionen zum Ausdruck bringen, und wir kommen da tatsächlich dazu, die Dreidimensionalität zusammenzuquetschen; wenn wir zu den Farben übergehen, quetschen wir sie in zwei Dimensionen hinein.

Solche Betrachtungen können mit diesen auch durchaus verknüpft werden, um dann zu dieser flüssigen Geometrie zu kommen, und wirklich eventuell darauf zu kommen, ob man nicht die Geometrie so erweitern kann, daß das drinnenliegt, daß man zum Beispiel, wie man kongruente Dreiecke auffaßt, das Dreieck A kongruent sein läßt mit dern Dreieck B, ob man nicht auch eine erweiterte mathematische Beziehung finden kann zwischen dem, was ich als ein rotes Dreieck in der Ebene mache und ein blaues Dreieck in der Ebene mache; ob man nicht nachdenken kann, ob es unerlaubt ist, einfach ohne weiteres in der Ebene nun auch die einfache Linienform, die ein rotes Dreieck darstellen soll, hinzu-zeichnen wie die Linienformen, die ein blaues Dreieck vorstellen sollen. Ob ich nicht ausdrücklich sagen muß: Wenn man mir erlaubt, diese Linienformen für ein rotes Dreieck zu zeichnen, dann muß ich, wenn ich sie in dieselbe Fläche zeichnen will, klein zeichnen; einfach dadurch, daß sie Rotes darstellen wird, muß sie klein gezeichnet werden. Und dieses muß einfach deshalb, weil es blau sein soll, groß gezeichnet werden.

Es ist nun die Frage, ob es nicht auf diese Weise möglich ist, hineinzubringen in unsere Geometrie einen Intensitätsfaktor, so daß man mit Intensitäten rechnen kann. Und dann würde sich ergeben die ganze Bedeutung des Zusammenwirkens unseres linken Auges mit unserem rechten Auge. Wir sehen stereoskopisch dadurch, daß die beiden Augen zusammenwirken. Das ist aber nichts anderes auf dern Gebiete des Optischen, wie wenn ich mit der linken Hand die rechte angreife. Würde ich ein Wesen sein, das niemals könnte mit einem Teil seines Organismus den anderen berühren, so würde ich keine physische Ich-Vorstellung bekommen können. Physische Ich-Vorstellungen kann ich nur bekommen dadurch, daß ich mit einem Teil meines Wesens den anderen berühren kann. Und im Raume mich als ein Ich fühlen kann ich nur dadurch, daß unter dern gewöhnlichen Empirischen so ein bißchen verborgen dasjenige ist, daß mein rechtes Sehen mein linkes überkreuzt. Darin liegt die Möglichkeit, in die Vorstellung, also nicht in die Realität des Ich, aber in meine Vorstellung des Ich das Richtige hineinzubringen.

Und nun denken Sie sich einmal, was es für eine Konsequenz hätte für dieses Hineinbringen des Ich [in die physische Vorstellung], wenn Sie Ihre Augen nicht symmetrisch gleich hätten, wenigstens annähernd, sondern wenn Sie sie etwas verschieden hätLen, oder vielmehr wenn Sie sie stark verschieden hätten, denn etwas verschieden sind sie ja. Wenn Sie das linke Auge zum Beispiel bedeutend kleiner hätten als das rechte, so daß dasjenige, was als die linken und rechten Stereoskopbilder sich darstellen würden, sehr verschieden wäre, so daß Sie fortwährend im linken Auge ein kleineres Bild erzeugten, und innerlich auch noch das Bestreben hätten, dieses kleine zu vergrößern, und dabei im rechten Auge ein großes Bild erzeugten, und dann [das rechte Auge] das umgekehrte Bestreben hätte - [nämlich dieses Bild innerlich zu verkleinern] -, Sie würden dadurch zu dern statischen Sehen, das stereoskopisch ist, hinzutragen ein lebendiges Sehen.

Das [wirkliche] lebendige Sehen müßten Sie aber erzeugen in dern Augenblick, wo Sie nur ein bißchen hinaufsteigen in die Anschauung des Imaginativen. Diese Anschauung kommt dadurch zustande, daß man gewissermaßen fortwährend das Asymmetrische anreiht aneinander. Deshalb war es notwendig, die Dornacher Mittelfigur [in der plastischen Holzgruppe], den Repräsentanten des Menschen, mit einer starken Asymmetrie zu zeigen, um eben dadurch zu zeigen, wie er zum Geistigen aufsteigt. So daß ich aus dern Grunde, um Ihnen eine Vorstellung zu geben, wie eigentlich alles dasjenige, was in uns Menschen ist, zum Beispiel auch das statische stereoskopische Sehen, im Grunde genommen ein Gleichgewichtszustand ist, der fortwährend tendiert, nach der einen oder anderen Seite abzubiegen, polarisch. Und was wir als Menschen sind, das sind wir eigentlich dadurch, daß wir in jedem Augenblick unseren Gleichgewichtszustand herzustellen haben zwischen oben und unten, vorn und hinten, links und rechts.

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