S. 203Frage: Ob man es so verstehen soll, daß die Sonne in einer Spirale durch den Raum fortschreitet, und daß die Erde nachher kommt in einer Spirale, also nicht rundherum um die Sonne sich bewegt?
Es ist verhältnismäßig leicht möglich innerhalb einer längeren Vortragsreihe dasjenige, auf das hier angespielt ist, genauer auseinanderzusetzen; es ist aber fast unmöglich, dasjenige zum Verständnis zu bringen, was da zugrunde liegt, wenn es sich darum handeln soll, einiges auf eine Fragestellung hin in wenigen Worten zu sagen. Die Antwort auf diese Frage kann ja zunächst natürlich so gegeben werden, daß man einfach die Ergebnisse der geisteswissenschaftlichen Forschung in wenigen Worten zusammenfaßt, und dann hat man etwa das folgende zu sagen.121
Dasjenige, was sich herausstellt, das ist zunächst dieses, daß, wenn der Mensch von irgendeinem Gesichtspunkte aus aus den beobachteten Ergebnissen Schlüsse zieht auf die Verhältnisse im Kosmos, so sind die Ergebnisse solcher Schlüsse ja immer nur einseitig. Einseitig waren die Konklusionen des ptolemäischen Weltsystems und [diejenigen aus] anderen [Weltsystemen], einseitig sind auch die Konklusionen des kopernikanischen Welt-systems. Denn es werden immer Bewegungsverhältnisse, die man beurteilt von einem [bestimmten] Standpunkte aus, in Wirklichkeit durch solche Bewegungen, die man von diesem einen Standpunkt aus überhaupt nicht beurteilen kann, ergänzt oder verändert.
Nachdem ich dieses vorsichtigerweise vorausgesetzt habe, möchte ich Sie bitten, ein zunächst für weitere Anschauungen brauchbares Ergebnis der Geisteswissenschaft über das Verhältnis der Erdenbewegung zur Sonnenbewegung hinzunehmen. Das ist so, daß man sich vorzustellen hat, die Sonne bewegt sich in einer Kurve durch den Weltraum. Diese Kurve, genügend weit verfolgt, stellt sich als eine komplizierte Spiralform heraus. Wenn ich die Verhältnisse einfach zeichne, einfacher als sie sich zunächst darstellen, so würde ich folgende Form der Sonnenbahn bekommen (Figur 65a).
Die Erde bewegt sich nun in derselben Bahn, und zwar läuft sie hinter der Sonne nach. Wenn Sie nun die verschiedenen möglichen Stellungen der Erde zur Sonne betrachten, so werden Sie sehen, bei dem hier Gezeichneten würde ein Beschauer nach rechts blikken müssen, um die Sonne zu sehen.
Ich werde eine andere mögliche Stellüng zeichnen (Figur 65b). Die Pfeile geben die Blickrichtung. Man sieht das eine Mal die Sonne so hin, das andere Mal die Sonne so hin. Wenn Sie sich das in der entsprechenden Weise innerlich modellieren, so werden Sie leicht begreifen, daß dieses Nachlaufen der Erde [hinter] der Sonne dadurch gewissermaßen das eine Mal von der einen, das andere Mal von der anderen Seite sich ausnimmt wie eine Bahn der Erde um die Sonne in einem Kreise oder in einer Ellipse.
S. 205Während man es also zu tun hat mit einem Nachlaufen der Erde um die Sonne, wird dieses [noch weiter] differenziert durch gewisse Verhältnisse, deren Auseinandersetzung stundenlang in Anspruch nehmen würde. In Wahrheit dreht sich eigentlich bloß die Blickrichtung.
Wie gesagt, was ich Ihnen hier zusammenfasse, ist Ergebnis langwieriger geisteswissenschaftlicher Untersuchungen und kompliziert sich ja noch, wenn man andere Verhältnisse hinzunimmt, denn man muß sich klar sein darüber, wenn man überhaupt immer mehr und mehr überblickt von den Sonnenverhältnissen, so verschwimmt allmählich dasjenige, was sich sonst leicht und bequem mit einigen Linien aufzeichnen läßt, so wie man es für die Schul-buben mit dem kopernikaischen System macht, da verschwimmt [alles] allmählich in ein immer Komplizierteres und Komplizierteres. Die Linien gehen über in etwas, was man überhaupt nicht mehr zeichnen kann, sondern was aus dem Räumlichen dann überhaupt herausfällt.122 Das vom Standpunkte der Geisteswissenschaft.
Vom Standpunkte der [natur]wissenschaftlichen Entwicklung möchte ich bemerken, daß dasjenige, was heute den Menschen [an dem oben entwickelten Forschungsresultat] so frappiert, eigentlich durchaus schon im Kopernikanismus drinnenliegt. Nur verhält sich die Sache so: Kopernikus selbst hat drei Sätze aufgestellt, den einen, der dazu führt, anzuerkennen die Bewegung der Erde um ihre Achse; den zweiten, der dazu führt, anzuerkennen die Bewegung der Erde um die Sonne, und den dritten, der dazu führt, sich diese Bewegung der Erde um die Sonne nur als eine ideelle, als eine vorläufig angenommene zu denken und in Wirklichkeit diese Bewegung aber nicht anzuerkennen, sondern eben das Verhältnis der Erde zur Sonne als ein Feststehendes anzunehmen.123
Dieser dritte Satz des Kopernikus zeigt also, daß Kopernikus in Wirklichkeit davon überzeugt war, daß die zweite Bewegung, die Umdrehung der Erde um die Sonne, nur eine aus Bequemlichkeit für gewisse Rechnungen angenommene ist, daß er also gar nicht denkt, sie als eine Wirklichkeit anzuerkennen. Diesen dritten Satz läßt man also heute überall weg, kümmert sich nicht um ihn, und dadurch denkt man sich nach Kopernikus das ganze Weltgebäude so aufgebaut, wie es nur nach den zwei ersten Sätzen ist. In dem Augenblicke, wo man den Kopernikanismus wirklich studieren würde, würde man zu dieser Annahme auch aus der Rechnungs-astronomie heraus kommen, die zur Annahme dieses [dritten Gesetzes] führen würde.124 Sie sehen, wie eigentlich wissenschaftliche Entwickelung oftmals ist.
S. 207FRAGENBEANTWORTUNG Den Haag, 12. April 1922
Frage über den mehrdimensionalen Raum.
Nicht wahr, wenn ich das gewöhnliche Koordinatenachsensystem habe, so habe ich den dreidimensionalen Raum charakterisiert. Nun geht man ja - wir wollen es nur schematisch besprechen - aus gewissen algebraischen Voraussetzungen heraus weiter, indem man denselben Prozeß, der von der Ebene in den dreidimensionalen Raum hineinführt, abstrakt fortsetzt, und man kommt da in die vierte Dimension, in die fünfte und so weiter hinein, in einen n-dimensionalen Raum. Und es ist dann sogar möglich, sagen wir, Körper zu konstruieren - Hinton hat das getan -, den Tessarakt zu konstruieren, aber das ist ja kein wirklicher Körper, sondern die Projizierung des wirklichen Tessarakts in den dreidimensionalen Raum hinein.125
Nun ist die Sache so: Rein theoretisch-abstrakt ist ja natürlich gegen solche Ableitungen nichts einzuwenden. Man kann theoretisch auch übergehen, sagen wir, von dem dreidimensionalen Raum zur vierten Dimension in der Zeit, wenn man dabei irinerhalb der Rechnungsformeln so verfährt, daß man den Sprung berücksichtigt, der ja doch vollzogen wird - denn es ist ja doch ein anderes, wenn man übergeht von der ersten in die zweite Dimension und in die dritte Raumesdimension, als wenn man in Zeit übergeht. Aber wenn man das verfeinert, (...) dann kann man in die Zeit übergehen. So bekommt man einen abstrakten vierdimensionalen Raum. Wenn man abstrakt bleibt, kann man das so lange machen, als man im rein Intellektualistischen stecken bleibt, solange man nicht genötigt ist, die Sachen anschaulich zu verfolgen. Dann aber hat man es zu tun mit einem Problem, das, während der rein abstrakte Gedankengang in einen regressus in infinitum führt, anschaulich zu einem Elastizitätsproblem wird. Wir könnten auch beim Pendel zunächst denken, es schlage immerfort weiter aus. Aber im Dynamischen werden wir einen Schwingungszustand bekommen. So ist es in Wirklichkeit. Wenn man in die imaginative Anschauung hinaufkommt, so kann man einfach den Prozeß nicht mehr vollziehen in infinitum, daß man eine vierte und so weiter Dimension annimmt. Dann ist man genötigt, wenn ich die erste Dimension + a, die zweite + b, die dritte + c bezeichne, wenn ich den realen Raum nehme, nicht die vierte + d zu schreiben, sondern durch die Natur der Sache bin ich genötigt, - c zu schreiben. So daß die vierte Dimension einfach Stück für Stück die dritte aufhebt und es bleiben nur zwei übrig. Statt vier bekomme ich also am Ende des Prozesses zwei Dimensionen. Und so bin ich auch genötigt, wenn ich die fünfte annehme, - b zu setzen, und bei der sechsten - a. Das heißt, ich komme zum Punkt zurück.126 Die Elastizität hat zurückgeschlagen in den Ausgangspunkt. Und das ist nicht wiederum etwas, was zum Beispiel nur in der Imagination vorliegt, also ein subjektives Experiment ist, sondern das realisiert sich dann in der Art, wie ich es vorgestern dargestellt habe.127
Man hat es wirklich zu tun, solange man, sagen wir, hier die Erde hat und die Wurzel der Pflanze ins Auge faßt, man hat es zu tun mit einer besonderen Ausbildung der Schwerkraft. Da steht man drinnen in der gewöhnlichen Raumes-Dimensionalität. Will man aber die Form der Blüte erklären, dann kommt man damit nicht aus. Dann muß man, statt den Koordinatenanfangspunkt zu nehmen, den unendlichen Raum nehmen, der ja nur die andere Form ist für den Punkt. Und dann kommt man dazu, statt hinauszugehen zentrifugal, zentripetal hineinzugehen (Figur 66a). Man kommt zu dieser Wellenfläche. Statt daß die Sache versprüht, drückt es von außen herein, und man bekommt dann jene Bewegungen, die gleitende oder schabende Bewegungen sind oder Druckbewegungen, bei denen man falsch gehen würde, wenn man Koordinatenachsen vom Koordinatenmittelpunkt aus nehmen würde, sondern man muß die unendliche Sphäre als Koordinatenmittelpunkt nehmen und dann lauter nach dem Zentrum hingehende Koordinaten.128 Also, man bekommt das auch qualitativ gegensätzliche Koordinatenachsensystem, sobald man ins Ätherische kommt. Daß man das nicht berücksichtigt, das ist der Fehler bei der gewöhnlichen Äthertheorie. Hierin liegt die Schwierigkeit der Definition des Äthers. Bald sieht man ihn als flüssig, bald als Gas an. Da liegt der Fehler vor, daß man ausgeht von dem Koordinatensystem, das vom Mittelpunkt aus gesehen ist. Sobald man aber in den Äther kommt, muß man die Sphäre nehmen, und das gesamte System statt von innen nach außen, umgekehrt konstruieren.
Die Dinge werden, wenn sie mathematisch verfolgt werden und ins Physikalische hinüberkommen, interessant, und manches würde gerade zur Lösung von Grenzproblemen auch noch beigetragen werden können, wenn man einmal diese Theorien, die hier anfangen sehr real zu werden, ausbilden würde. Allein, dafür ist noch furchtbar wenig Verständnis vorhanden. Ich habe zum Beispiel einmal in einer mathematischen Universitätsgesellschaft einen Vortrag gehalten, wo ich versuchte, an diese Dinge heranzuführen.129 Ich habe ausgeführt, daß, wenn man hier die Asymptoten einer Hyperbel hat und hier die Hyperbeläste, man sich dasjenige, was man sich hier rechts vorzustellen hat, und zwar auseinandersprühend, hier links vorzustellen hat zusammensprühend, so daß eine völlige Umkehr stattfindet (Figur 66b). Diese Dinge führen allmählich hinein in eine konkretere Behandlung des Raumes. Aber man findet dafür heute wenig Verständnis. Man findet vielfach sogar bei reinen Analytikern eine gewisse Abneigung gegen die synthetische Geometrie. Und diese neuere synthetische Geometrie ist einmal der Weg, aus dem rein formalen Mathematischen herauszukommen zu dem Problem, wo man das Empirische fassen muß. Solange man mit der bloßen analytischen Geometrie rechnet, kommt man nicht an die Gebiete der Wirklichkeit heran. Da hat man nur die Endpunkte der Koordinaten ausgebildet, den geometrischen Ort der Koordinaten und so weiter. Bleibt man beim Konstruieren beim Linearen und bei Kreisen, dann steht man in Linien darinnen, ist aber genötigt, eine gewisse Anschaulichkeit zu Hilfe zu nehmen. Das ist das, was synthetische Geometrie so wohltätig macht, um herauszukommen aus dem Formalen und zu zeigen, wie man das Mathematische in der Natur darinnen zu denken hat.130
Frage über die Relativitätstheorie
Die Diskussion über die Relativitätstheorie 131 kann nicht zu Ende gehen; solange man sich streng auf den Standpunkt des dreidimensionalen Raumes als Zuschauer des Weltgeschehens stellt, so lange kann keine Rede davon sein, daß man die Relativitätstheorie widerlegen kann. Also in bezug auf den Anschauungsraum gibt es keine Widerlegung der Relativitätstheorie. Denn für die Anschauung ist es selbstverständlich ganz gleichgültig, ob die Kugel sich abplattet oder der gesamte Raum sich ausdehnt in der Richtung nach einwärts, nach der die Kugel sich abplattet. Also so lange man es zu tun hat mit der Anschauung des dreidimensionalen Raumes, ist die Einsteinsche Relativitätstheorie absolut richtig. Und historisch ist die Einsteinsche Relativitätstheorie aufgetreten in dem Moment der Menschheitsentwicklung, der Wissenschaftsentwicklung, in dem man eben dazu gekommen ist, rein räumlich zu denken, das heißt auszugehen vom euklidischen Raum und von diesem aus weiterzudenken, auch im Sinne der nichteuklidischen Räume oder im Sinne der Relativitätstheorie. Also eine Widerlegung, dic sich innerhalb des dreidimensionalen Raumes ergeben würde, gibt es für die Einsteinsche Theorie nicht.
Erst dann beginnt die Möglichkeit, darüber zu diskutieren, wenn man den Übergang findet in das ätherische Gebiet; wenn Sie übergehen von dem physischen Leibe, dem dreidimensionalen Raumesleibe, zu dem Ätherleibe. Dann haben Sie den Ätherleib nicht gebildet in zentrifugaler Richtung, sondern in zentripetaler Richtung. Und dann leben Sie mit dem Ätherleib innerhalb des gesamten Raumes, des Totalraumes. Dann nehmen Sie, wenn Sie zum Beispiel einmal in sich wahrnehmen eine Entfernung zwischen dem Punkt A und dem Punkt B, wenn Sie das als Ihr Erlebnis haben, dann nehmen Sie die Entfernung von A bis B das eine Mal als diese und das andere Mal als diese wahr (Figur 67a). Wenn Sie das in sich haben, dann können Sie sagen: in dem Augenblicke, wo ich es in mir habe, das eine Mal und das andere Mal, dann muß sich entweder der eine oder der andere Punkt bewegt haben absolut, aber ich muß in der Totalität des Raumes darinnenstehen. Dann beginnt erst die Möglichkeit der Diskussion. Deshalb bin ich überzeugt davon, daß alle Diskussionen, die heute nach geltenden Begriffen über die Relativitätstheorie verlaufen, zuletzt immer so endigen werden, daß man sagen kann: Nun ja, woher wissen Sie das? Dagegen in dem Momente, wo man auch zu solchen Dingen übergeht, wo sich schon Absolutheiten ergeben, nämlich zum inneren Anschauen, da beginnt die Sache so zu werden, daß man sagen muß: Gerade an solchen Dingen wie der Relativitätstheorie zeigt sich, daß wir angekommen sind an demjenigen, was Nietzsche genannt hat den Zuschauerstandpunkt. Der ist in der Relativitätstheorie bis zum äußersten Extrem gebildet. Und wer diesen Standpunkt einnimmt, für den gilt einfach die Relativitätstheorie. Da ist nichts einzuwenden dagegen. Dagegen kann sie durchkreuzt werden. In Stuttgart hat ein fanatischer Relativitätstheoretiker den Leuten klar gemacht, wie es einerlei ist, ob ich eine Bewegung hin oder eine Bewegung her mache. Wenn ich eine Zündholzschachtel habe und ein Streichhölzchen, das eine Mal fahre ich mit dem Hölzchen über die Schachtel, das andere Mal bewege ich die Schachtel über das Hölzchen. Ganz selbstverständlich, da ist die Relativitätstheorie absolut richtig. Ich hätte nur gern dem Herrn zugerufen: Bitte, nageln Sie die Schachtel einmal an die Wand an und machen Sie nun die Sache!
Das ändert nichts an der Gültigkeit der Relativitätstheorie. Es zeigt nur: wie man vom zweidimensionalen Raum in die Tiefendimension gehen kann, so kann man überall in der Welt hineingehen ins Geistige, und dann hört die Gültigkeit der Relativitätstheorie auf, erst dann. Also deshalb sagte ich: Die Diskussionen über die Relativitätstheorie haben immer die Tendenz in sich, in infinitum auszulaufen, weil vom reinen Beobachtungsstandpunkt aus nichts einzuwenden ist. Man kann immer Gegenargumente gegenüber andern Gegenargumenten aufbringen.
Wenn Sie in der reinen Zuschauerwelt stehen bleiben, da stehen Sie eigentlich immer als Beobachter außerhalb des Beobachteten und Sie haben einen Radikalschnitt zu machen zwischen Subjekt und Objekt. In dem Augenblick,wo Sie hinaufkommen zu höherer Erkenntnis, hört ja diese Subjektivität und Objektivität auf. Man kann schon noch etwas anderes sagen. Es ist nur nicht möglich, in einer solchen Fragebeantwortung alles zu sagen. Aber wenigstens das Folgende möchte ich noch zur Anregung vorbringen:
So lange man in der Zuschauerwelt. der Raumeswelt bleibt, ist die
S. 213Relativitätstheorie als solche nicht zu widerlegen. Gelangt man hinaus aus der Zuschauerwelt, so gelangt man erst in Welten hinein, wo wir nicht bloß Zuschauer sind, sondern wo es Miterleben gibt, zum Beispiel Schmerz. Und in dem Augenblick, wo Sie den Übergang finden von der bloßen Relation - daß es innerhalb von Relationen nur eine Relativitätstheorie geben kann, ist begreiflich -, wo Sie zu Wesenhaftigkeiten kommen, also zum innerlichen Erleben fortschreiten, in dem Augenblick des Schmerzes zum Beispiel hört die Möglichkeit auf, darüber zu spekulieren, ob relativ oder nicht. Also deshalb können Sie nicht Widersprüche konstruieren und dann sagen: Wenn ein Widerspruch da ist, ist keine Wirklichkeit da. Im Leben sind eben Widersprüche real, weil die Entitäten des Lebens verschiedenen Sphären angehören, die ineinanderfließen. In dem Augenblick, wo Sie zur Wirklichkeit übergehen, dürfen Sie nicht mehr sagen: Wenn ich einen Widerspruch statuiere, muß ich ihn auflösen. Wenn er real ist, kann ich ihn nicht auflösen. Es handelt sich also tatsächlich darum, daß in der Welt der Relationen die Relativitätstheorie selbstverständlich herauskommen mußte. Und wenn es sich nur darum handelte, den reinen Zuschauerstandpunkt festzuhalten, dann würde gegen die Relativitätstheorie nichts einzuwenden sein. In dem Augenblick aber, wo man in Wesenhaftigkeiten hineinkommt, in Schmerz und Freude, läßt sie sich nicht mehr halten.
Frage: Was meint Herr Dr. Steiner, wenn er sagt, daß der physische Leib ein Raumleib ist, der Bildekräfteleib ein Zeitleib? Der physische Leib lebt doch auch in der Zeit, indem er aufwächst und zerfällt.
Ja, das ist nur ungenau gedacht, wenn ich so sagen darf. Um dieses auf ein genaues Denken zurückzuführen, müßten Sie erst eine Analyse des Zeitbegriffes einmal vornehmen. Bedenken Sie nur:
Wie die gewöhnlich gemeinte Wirklichkeit vor uns steht, ist ja Raum und Zeit ineinander verwoben. Man kann solche Dinge erst dann denken, wenn man auseinanderhält Raum und Zeit. Im gewöhnlichen gegenständlichen Erkennen haben Sie ja die Zeit überhaupt nicht gegeben. Sie messen ja die Zeit durch lauter Raumgrößen, und Veränderungen in den Raumgrößen sind die Erkennungsmittel für dasjenige, was dann als Zeit gilt. Denken Sie sich doch nur eine andere Zeitmessung. Sie messen sonst immer die Zeit nach dem Raum. Das ist nicht der Fall in dem Augenblick, wo Sie zum wirklichen Erleben der Zeit übergehen. Das tun die Menschen zumeist unbewußt. Eigentlich wird das Denken durch die imaginative Erkenntnis ins Bewußtsein heraufgehoben. Ein wirklich zeitliches Erleben aber haben Sie, wenn Sie zum Beispiel, sagen wir, am 12. April 1922 um 4 Uhr 4 Minuten und soundsoviel Sekunden ihr Seelenleben nehmen.
Wenn Sie dieses Ihr Seelenleben in diesem Augenblick nehmen, so hat es einen zeitlichen Querschnitt. Sie können nicht davon sprechen, daß da irgendein Raumesquerschnitt innerhalb dieses zeitlichen Querschnittes ist. Innerhalb dieses zeitlichen Quer-schnittes liegt nun aber Ihre ganze zunächst irdische Vergangenheit drinnen, und Sie müssen, wenn Sie schematisch zeichnen wollen, wenn das der Strom Ihres Erlebens ist von a nach b, den Querschnitt A bis B zeichnen (Figur 67b).
Sie können nicht anders, als Ihr gesamtes Erleben in diesen Querschnitt hinein verlegen, und dennoch gibt es darin eine Perspektive. Sie können sagen, zeitlich weiter zurückliegende Erlebnisse bilden sich in geringerer Intensität ab als zeitlich nähere. Das wirkt aber alles in dem einen Querschnitt drinnen. So daß Sie andere Beziehungen herausbekommen, wenn Sie die Zeit wirklich analysieren. Die Zeit können wir überhaupt nur zu einer Vorstellung erheben, wenn wir nicht die Analyse nehmen, die wir in der Physik gewohnt sind, nach Raum-Erkenntnismitteln, sondern nur, indem wir auf unser Seelenleben selbst reflektieren. In Ihrem Seelenleben stecken Sie aber, wenn Sie auch nur abstrakte Gedanken haben, in dem Zeitleib drinnen. Das ist das Wichtige, daß man nun wirklich diesen Zeitleib als einen Organismus aufzufassen in der Lage ist. Sehen Sie, wenn Sie irgendwelche Indispositionen, sagen wir durch diese oder jene Verdauungsstörung, im Magen verspüren, so können Sie unter Umständen sehen, daß auch ganz andere Gebiete Ihres Raumesorganismus dadurch in Mitleidenschaft gezogen werden. Der Raumesorganismus ist so, daß die einzelnen Gebiete räumlich voneinander abhängig sind.
Beim Zeitorganismus ist das so, daß, trotzdem wir ein Später und ein Früher haben, Später und Früher in organischer Weise zusammenhängen. Ich drücke das manchmal so aus, daß ich sage:
Nehmen wir an, wir haben einen sehr alten Menschen. Wir finden, wenn solch ein alter Mensch zu jüngeren Leuten, zum Beispiel zu Kindern spricht, daß sein Zusprechen an den Kindern abprallt, daß seine Worte gar nichts für die Kinder sind. Und wir finden einen anderen Menschen. Wenn der zu Kindern spricht, ist es etwas ganz anderes. Seine Worte fließen von selbst in die kindlichen Seelen ein. Wenn Sie nun studieren - man studiert nur diese Dinge nicht, weil man sehr selten den ganzen Menschen ins Auge faßt, man hält sozusagen nicht so lange mit der Aufmerksamkeit still, daß man zum Beispiel das beobachtet -, worauf das Segnende der Kraft eines älteren Mannes oder einer alten Frau beruht, so muß man manchmal zurückgehen in die erste Kindheit. Soweit dehnt man die Beobachtung heute nicht aus. Das muß die Anthroposophie machen. Da gehen Sie zurück und werden finden: Wer im Alter segnen kann, wer im Alter diese eigentümliche geistige Kraft in sich hat, daß seine Worte wie Segen in jugendliche Menschen einfließen, der hat in der Jugend beten gelernt. Ich drücke das bildlich so aus: Gefaltete Hände in der Jugend werden zu segnenden Händen im Alter.132
Da haben Sie einen Zusammenhang zwischen demjenigen, was als Einfluß auf andere Menschen im späteren Alter wirkt und was in der ersten Kindheit, sagen wir, an frommen Gefühlen und dergleichen in dem Leben vorhanden war. Da ist ein organischer Zusammenhang zwischen dem Früheren und dem Späteren. Und nur wenn man den ganzen Menschen kennt, sieht man, wie er unendlich viele solcher Zusammenhänge hat. Heute stecken wir eben mit unserem ganzen Leben außerhalb dieser Wirklichkeit. Wir bilden uns ein, daß wir ganz strotzen von Wirklichkeit, aber wir sind Abstraktlinge in unserer Lebenskultur. Wir achten nicht auf die wahre Wirklichkeit. So achten wir zum Beispiel auf solche Dinge nicht. Wir achten auch nicht darauf, daß wir, wenn wir einem Kinde etwas beibringen, möglichst vermeiden müssen, namentlich im Volksschulalter, ihm scharfkonturierte Begriffe zu geben. Die sind wirklich so für das spätere Alter, als wenn man die Glieder einschnüren würde und sie nicht größer wachsen ließe. Was wir dem Kinde überliefern, muß ein Organismus sein, muß beweglich sein. Da kommen Sie nun allmählich an das heran, was ich mit einem Organismus meine. Natürlich, vollständig ist es nur möglich innerhalb der Imagination. Aber man kommt trotzdem zu einer Vorstellung von einem Organismus, wenn man sich nur klar darüber ist, daß eben dasjenige, was im Menschen zeitlich verläuft, sich nicht bezieht auf den Raumesorganismus, sondern auf den Zeitorganismus.
Nun sehen Sie, daß in der Zeit eine Realität liegt. Sie können es wiederum aus der Mathematik heraus entnehmen. Da hat es einmal eine ganz nette Diskussion gegeben. Ich glaube, Ostwald 133 war es, der darauf aufmerksam gemacht hat - also kein Anhänger der Geisteswissenschaft, sondern ein Mensch, der nur nicht gerade Materialist ist -, daß die organischen Prozesse, die in der Zeit verlaufen, nicht mit dem mechanischen Prozeß umkehrbar sind. Nun ist es aber so, daß man mit der gewöhnlichen Rechnung überhaupt an die Zeitprozesse gar nicht herankommt. Sie bleiben mit der gewöhnlichen Rechnung eigentlich immer außerhalb der Zeitprozesse. Sie verfolgen nicht die Prozesse als solche. Wenn Sie zum Beispiel in einer Formel für die Mondfinsternis negative Größen einsetzen, so kriegen Sie die weiter zurückliegenden Dinge, aber Sie bewegen sich nicht mit den Dingen weg. Sie bewegen sich nur in der Raumessphäre. Und so bekommt man auch nur einen richtigen Begriff von dem, was eigentlich physischer Leib des Menschen ist, wenn man trennen kann vom Zeitlichen das Räumliche. Beim Menschen ist es von fundamentaler Bedeutung, weil man überhaupt zu keinem Verständnis kommt, wenn man nicht weiß, daß bei ihm alles Zeitliche als Entität für sich verläuft, und das Räumliche von dem Zeitlichen als von etwas Dynamischem beherrscht wird, während bei einer Maschine das Zeitliche nur eine Funktion ist desjenigen, was räumlich wirkt. Das ist der Unterschied. Beim Menschen ist das Zeitliche ein Reales, während beim Mechanismus das Zeitliche nur eine Funktion des Raumes ist. Darauf kommt es zuletzt hinaus.
Frage: Einstein sagt, daß das raum-zeitliche Kontinuum ein vierdimensionales ist. Wenn ich Herrn Dr. Steiner gut verstanden habe, sagt er, daß das Vierdimensionale zum Zweidimensionalen wird, indem die vierte Dimension eine negative dritte ist. Ist dies nun so aufzufassen, daß die imaginative Welt mit dem Einsteinschen Kontinuum in Beziehung steht? Wenn ich in der Art der äußeren Wissenschaft denke, muß ich sagen, daß ein solcher Raum eine Ebene ist, und so würde dann die imaginative Welt eine ganz bestimmte Ebene im dreidimensionalen Raum sein, die zwar nicht gerade und im Raum ruhend zu sein braucht, aber doch in jedem bestimmten Augenblick nach zuweisen sein soll. Dies ist wahrscheinlich nicht anthroposophisch gedacht, aber ich möchte gern wissen, wie die Anthroposophie sich hierüber ausspricht.
Es ist eigentlich mit Ausnahme einiger Bemerkungen ganz anthroposophisch gedacht, was der Fragesteller aufgeschrieben hat. Ich möchte Folgendes darüber sagen: Es ist durchaus richtig, daß, wenn man realiter, also nicht abstrakt von den drei Dimensionen übergehen will in die vierte, man diese vierte mit negativen Vorzeichen setzen muß, das heißt, der Übergang in die vierte vernichtet einfach die dritte, hebt sie auf, wie die Schuld das Vermögen aufhebt. Anders ist es nicht zu denken. Nur wenn man eben in abstracto forteilt, kann man zu dem regressus in infinitum kommen, der eigentlich immer weitere und weitere Dimensionen annimmt. Aber das ist ein abstraktes Fortarbeiten, nicht ein Hin-schauen auf die Dinge. Kommt man in die imaginative Welt hinein, so hat man es durchaus zu tun mit einer Ebene-Welt, wenn man überhaupt sich der Ausdrücke bedienen will, die man aus der Geometrie hernimmt. Man hat es zu tun mit der Zeitebene-Welt. Die hat die Eigentümlichkeit, daß eigentlich aufhört die Möglichkeit, sie nun wiederum auf die dritte Raumesdimension zurückzubeziehen. Das ist schwer vorzustellen, aber Sie haben schon ein Analogon dafür in der synthetischen Geometrie. Diese ist ja genötigt, die Grenze des Dreidimensionalen, wenn ich also das Dreidimensionale begrenze, als Fläche zu denken, aber nicht als Kugelfläche, sondern als Ebene. Also die synthetische Geometrie nimmt ja an, daß der dreidimensionale Raum von einer Ebene begrenzt ist. Da kommen Sie also zunächst, wenigstens für die Grenze des Dreidimensionalen, selbst auf eine Ebene, die Sie wiederum, wenn Sie sie in ihren Grenzen denken, nicht als einen Kreis, sondern als eine Gerade denken müssen, und zwar kommen Sie an eine Gerade, die nicht zwei, sondern nur einen Endpunkt hat.134 Sie kommen zu der Notwendigkeit, mit dem Denken die Anschauung nicht voll decken zu können, trotzdem es konsequent ist, von einer Ebene als der Grenze des dreidimensionalen Raumes zu sprechen, von einer Geraden als der Grenze einer Ebene zu sprechen, nicht von einem Kreis, und von einem unendlich fernen Punkt zu sprechen, der die Gerade begrenzt. Das sind reale Vorstellungen für die synthetische Geometrie. Sie spielt in das hinüber, was in der imaginativen Welt Anschauung wird. Nur, wenn man sagt, die imaginative Welt liegt auf einer Ebene, hat man es nicht damit zu tun, daß man diese Ebene zurückbeziehen kann auf den dreidimensionalen Raum durch Koordinaten, sondern sie ist aus den drei Dimensionen herausgehoben und sie ist ebenso irgendwo wie überall. Das ist schwer vorzustellen, und zwar aus dem Grunde, weil man gewöhnt ist, im Dreidimensionalen sich vorzustellen. Aber die imaginative Welt liegt nicht im Dreidimensionalen. Daher sind auch die Definitionen des Dreidimensionalen nicht mehr anwendbar auf sie. Wir haben nur ein Analogon für die imaginative Welt wiederum in der Kunst, und zwar dann, wenn wir die Malerei aus der Farbe heraus üben. Wenn wir das tun, arbeiten wir ja auf der Fläche, der Ebene, und wenn wir auch auf einer gekrümmten Fläche arbeiten, so hat die Krümmung der Fläche ihren Ursprung nicht eigentlich in der Malerei, sondern in anderen Verhältnissen. Wir arbeiten eigentlich in der Ebene, und da haben wir jetzt nicht nur die Möglichkeit der zeichnerischen Perspektive - die Perspektive kommt ja, wie Sie vielleicht wissen, erst sehr spät auf in der Malerei, erst vor ein paar Jahrhunderten,135 das ist ja eine neue Sache, daß wir in Perspektive malen, ist ein Korrelat für den Raum -, aber wir haben die innere Perspektive für die Farbe.136 In Dornach ist nach solchen Grundsätzen gemalt worden. Aus der Empfindung heraus, nicht aus dem Gedanken, aus der Farbe ergibt sich, wenn Gelb auftritt, daß einem das entgegenkommt und voll einem entgegenkommt in seiner Wirkung, daß es beginnt, aggressiv gegen einen zu werden. Dagegen, wenn man Blau malt, entfernt es sich. Es ist auf derselben Fläche. Sie haben also, indem Sie nur die zweidimensionale Ausdehnung zur Verfügung haben, doch die Möglichkeit, dasselbe auszudrücken, was sonst in der Dreidimensionalität sich realisieren läßt. Das ist das, was ich nur zur Veranschaulichung geben möchte, denn die imaginative Welt ist doch etwas anderes als die malerische Welt.
Trotzdem die Sache sehr anthroposophisch gedacht ist, kann man doch nicht so ohne weiteres sagen, daß die imaginative Welt mit dem Einsteinschen Kontinuum in Beziehung steht. Das Einsteinsche Kontinuum beruht eben auf Abstraktion, nicht auf Anschauung. Und es ist eben nach Analogie der anderen drei Dimensionen in dem Sinne vierte Dimension, wie man es eben dann nicht annehmen kann, wenn man vorzieht, von der gegenständlichen Erkenntnis, die im dreidimensionalen Raum abläuft, zur realen übersinnlichen Erkenntnis überzugehen, die sich in der Imagination zunächst ergibt, und die, wenn sie durch den Raum ausgedrückt werden soll, nur so ausgedrückt werden kann, daß man die dritte Dimension eben durch ihre eigene Negation verschwinden läßt. In der Realität nimmt sich das dann so aus, daß - ich werde jetzt etwas sagen, was manchen sehr gewagt erscheinen wird, aber es ist eine Erfahrung - wenn Sie in der gegenständlichen Welt mit gesundem Menschenverstand sich bewegen, Sie nur dann orientiert sind, wenn Sie in den drei Dimensionen orientiert sind. Sie haben die erste Dimension, die in Ihrer eigenen aufrechten Stellung liegt, die zweite in der Links-rechts-Dimension, die dritte, die Sie beim Visieren haben. In diesen drei Dimensionen leben Sie gar nicht darin, wenn Sie in der imaginativen Welt sind, in der Imagination sind. Da leben Sie selbst in den zwei Dimensionen. Sollte ich dies lokalisieren, so müßte ich einen Schnitt machen durch den Menschen senkrecht durch. Es ist da, bei der Imagination, nur möglich, zu reden von Oben- und Unten-, Rechts- und Links-Dimension. Nur tragen Sie sie mit, wenn Sie gehen. So kann ich nicht sagen, daß ich sie im Raume auf ein KoordinatenachsenSystem beziehen kann. Ich kann sie nicht definieren nach der euklidischen Geometrie. Aber sie wird real im Anschauen. Es hat keinen Sinn, von imaginativer Welt redend, von drei Dimensionen zu sprechen, sondern man muß sich klar darüber sein, daß man es zu tun hat mit einem Erleben der Zweidimensionalität, und die können Sie nicht erleben in der gegenständlichen Welt. Zwei Dimensionen werden real in der imaginativen Welt, eine in der inspirierten. Alle Inspirationen bewegen sich in vertikaler Richtung, wenn man sie überhaupt lokalisieren will. Die Intuition ist punktual, aber wiederum nicht auf ein Koordinatenachsen-System zu beziehen. Ich darf da nicht zurückgehen in den euklidischen Raum.
S. 221FRAGENBEANTWORTUNG Dornach, 29. Dezember 1922
Sie konnten aus dem Vortrag entnehmen, daß ein Unterschied gemacht werden kann zwischen dem Tastraum und dem Sehraum. Nun bietet gerade dieser Unterschied, der gemacht werden kann zwischen dem Tastraum und dem Sehraum, die Anregung, daß wir nicht stehenbleiben brauchen bei der Betrachtung des Mathematischen auf der einen Seite und des Körperlichen auf der anderen Seite. Denn es bleibt ja schon so, wie Sie meinen Vorträgen entnehmen können,137 daß Mathematik das Erzeugnis des menschlichen Geistes oder des Menschen überhaupt ist, und daß, je mehr Sie sich in diejenigen Gebiete hineinbegeben, welche rein mathematisch sind, welche abgegrenzt mathematisch sind, daß Sie um so weniger dazu kommen, die Wirklichkeit abzufangen; daher sehen Sie auch diese Schwierigkeit, die ja immer wieder auftaucht, wenn in der neueren Zeit man mit dem Mathematischen die Wirklichkeit abfangen will.
Sie sehen zum Beispiel den Übergang der unendlichen Kugel in der projektiven Geometrie in die Ebene und werden kaum mit den gewöhnlichen Wirklichkeitsvorstellungen, die der Mensch aus dem empirischen Verhalten zur Welt hat, zusammenkommen mit diesem Eckpunkt der projektiven Geometrie.138 Das, was sich als Aufgabe ergibt, und woran intensiv von denen gearbeitet werden müßte, die die Vorbildung haben - und das sind nicht wenige -, das ist das folgende. Es ist das, daß wir versuchen müssen, aus den mathematischen Vorstellungen heraus die Wirklichkeit abzufangen,139 und zwar auf ganz konkreten Gebieten, und darüber will ich Ihnen Andeutungen machen, die Aufstellung eines Problems. Die Lösung kann nur gelingen, wenn die Mathematiker sich auf die Hosen setzen - verzeihen Sie den Ausdruck. Die Problemstellung ist die folgende.
Versuchen Sie einmal, das, was Ihnen hier theoretisch entwikkelt worden ist als Tastraum, so zu behandeln, daß Sie ja das ganze Tasterlebnis einreihen müsssen für das Erderleben des Menschen
- und mit dem hat man es ja zu tun -, daß Sie das ganze Tasterlebnis, also auch die Dimensionalität, die in ihm steckt, einreihen müssen in die Schwerkraft-Verhältnisse. Der Mensch steht innerhalb der Gravitation drinnen und Sie bekommen aus den verschiedenen peripherischen Richtungen, die Sie im Tastraum annehmen können, dann mit zentripetaler Orientierung die Möglichkeit, Differentialgleichungen zu bilden, welche für den Tastraum nach dem Prinzip behandelt werden müssen, wie man in der analytischen Geometrie [und analytischen Mechanik] Gleichungen für die zwangsläufigen Bewegungen behandelt.140 Dann bekommen Sie die Möglichkeit, diese Gleichungen zu integrieren und Sie bekommen bestimmte Integrale also für das, was im Tastraum erlebt wird, bestimmte Integrale, während Sie mit den Differentialen immer aus der Wirklichkeit herauskommen, denn aus ihr entfernen Sie sich mit den Differentialen immer.
Wenn Sie diese Differentiale integrieren, bekommen Sie die Schemata, von denen ich drüben im Bau sprach.141 Wenn Sie für diese Integrale wieder [die] Wirklichkeit abfangen wollen, müssen Sie es eben machen, wie ich [in dem genannten Vortrag] andeutete. Sie müssen sich mit den Integralgleichungen bewegen innerhalb des Gebietes des wirklichen Tastens, wobei sich Ihnen ergeben wird, daß die Vertikaldimension sich für das Tasten mit einer bestimmten Differenzierung ergibt, so daß Sie, wenn Sie bei dieser Gleichung die Veränderliche mit x bezeichnen, Sie dem x ein Vorzeichen geben müßten, zum Beispiel +. Sie bekommen dann die Möglichkeit, Integrale aufzustellen für die Erlebnisse des Tastraumes. Ich will sie schematisch nennen:
Wir würden Integrale bekommen für die Erlebnisse des Tastraumes.
Nun gehen wir zum Sehraum und wenden das gleiche Prinzip an. Wir bilden uns wieder Differentialgleichungen und werden diese Gleichungen wieder behandeln müssen so, wie man in der analytischen Geometrie [und analytischen Mechanik] nach dem Prinzip zwangsläufiger Bewegungen Differentialgleichungen behandelt, und man wird sehen, daß, wenn man integriert, man sehr ähnliche Integrale bekommt, aber solche, die, wenn ich in Rücksicht gezogen habe, daß früher die x-Variable positiv war, muß ich sie jetzt negativ denken, und wenn ich dann die Integrierung in dieser Weise behandle, bekomme ich in der Tat ein Resultat heraus - das wäre mit allen Schikanen durchzuführen -, ich bekomme ein Resultat, wodurch ich andere Integrale bekomme:
Aber wenn ich die beiden voneinander subtrahiere, bekomme ich annähernd Null. Sie heben sich [annähernd] auf. Also, wenn ich integriere für den Sehraum, bekomme ich solche Integrale, welche diejenigen für den Tastraum aufheben. Und die Integrale für den Tastraum werden mich sehr erinnern, nur werden sie ausführlicher sein, an alle Formeln, die ich brauche für Verhältnisse, die sich beziehen auf die analytische Geometrie oder überhaupt auf das Mechanische, nur daß in das Mechanische die Gravitation einbezogen sein muß.
Ich bekomme Integrale für den Sehraum, die mir sehr brauchbar erscheinen werden, wenn ich nur wirklich das, was am Sehen räumlich ist, einmal ordentlich mathematisch betrachte. Denn das geschieht ja immer so, daß man, ausgehend vom Trivialen, Konstruktionen aufstellt über das Sehen und nicht das betrachtet, daß, wenn man den Sehraum ins Auge faßt, man rechnen muß mit der zwangsläufig vertikalen Bewegung, daß das Sehen immer in die Zwangsläufigkeit entgegengesetzt der Gravitation gezwungen wird.142
Wenn man das betrachtet, habe ich auf der einen Seite die Möglichkeit, die Integrale auf die Mechanik zu beziehen und auf der anderen Seite die Möglichkeit, die Integrale auf die Optik zu beziehen. Wir bekommen also die Mechanik und die Optik und so weiter in brauchbaren, die Wirklichkeit umfassenden Integralen.
Nun ist es nicht ganz richtig, daß die Differenz der Integrale Null ergibt, sondern sie ergibt eigentlich etwas, was ein Differential ist. Ich müßte also nicht Null hinschreiben, sondern und wenn ich mir die Möglichkeit schaffe, durch wiederholtes Aufsuchen von solchen Integralen und Differenzbilden nun Differentialgleichungen entsprechend diesem dx zu bekommen, werde ich dann sehen, daß wenn ich hier dx als positiv und hier als negativ nehme, ich hier dx im mathematischen Sinne als imaginär bezeichnen muß.143
Wenn ich aber jetzt die Differentialgleichung, die ich bekomme, integriere, werde ich ein überraschendes Resultat erleben. Sie werden das erleben, wenn Sie das Problem richtig ausführen. Sie bekommen nämlich die akustischen Gleichungen und dadurch die Akustik. Sie haben mit der Mathematik ein innerlich Wirkliches abgefangen. Sie haben gelernt, wie man vertikal nach unten eigentlich die Mechanik schreiben muß, vertikal nach oben das Sehen -Licht ist gleich negative Gravitation -, so wie man horizontal hören muß in Wirklichkeit, und Sie werden dadurch, wenn Sie diese Betrachtungen anstellen, nicht bloß Diskrepanzen betrachten: die Mathematik auf der einen Seite, die Physik auf der anderen Seite - durch die Lagrangeschen Gleichungen 144 -, so werden Sie sehen, daß man da eine ebenso fruchtbare Arbeit leisten kann auf dem mathematisch-physikalischen Gebiete, wie ich es vorher für das phylogenetische Gebiet 145 angedeutet habe.
In dieser Richtung, aber nicht durch bloßes deskriptives Betrachten, sondern Erarbeiten, liegt eigentlich das, was auszumachen ist zwischen der Naturwissenschaft der Gegenwart und der Anthroposophie. Man wird zeigen müssen, daß man mit dem Rechnen in ganz konkreten Wirklichkeiten drinnensteckt.